Ответ 1
Простой способ, если (и только если) вы разрабатываете расширение:
chrome.windows.create({
url: "http://www.google.com",
incognito: true
});
В манифесте требуется разрешение tabs, но это.
Обратите внимание, что вышеприведенное имеет согласие пользователя разрешить добавочному номеру вводить режим инкогнито, среди других разрешений, связанных с табуляцией. Я не могу сказать 100%, разрабатываете ли вы расширение - я предполагаю, что нет, но в любом случае это решение расширения, и нет другого.