С++ Sin and Cos

Ответ 1

C/С++ предоставляет функции sin(a), cos(a), tan(a) и т.д., для которых требуется параметр с единицами радиан, а не градусами. double DegreesToRadians(d) выполняет преобразование, которое близко, но приблизительное по мере округления результатов преобразования. Также машина M_PI близка, но не совпадает с математическим иррациональным π.

OP-код с 180 передан в DegreesToRadians(d), а затем в sin()/cos() дает результаты, отличающиеся от ожидаемых из-за округления, конечной точности double() и возможного слабого значения для PI.

Улучшение заключается в том, чтобы выполнить уменьшение аргумента в градусах перед вызовом функции триггера. Нижеследующее уменьшает угол сначала до -45 ° до 45 °, а затем вызывает sin(). Это гарантирует, что большие значения N в sind(90.0*N) --> -1.0, 0.0, 1.0., Примечание: sind(360.0*N +/- 30.0) может не совпадать точно +/-0.5. Необходимы некоторые дополнительные соображения.

#include <math.h>
#include <stdio.h>

static double d2r(double d) {
  return (d / 180.0) * ((double) M_PI);
}

double sind(double x) {
  if (!isfinite(x)) {
    return sin(x);
  }
  if (x < 0.0) {
    return -sind(-x);
  }
  int quo;
  double x90 = remquo(fabs(x), 90.0, &quo);
  switch (quo % 4) {
    case 0:
      // Use * 1.0 to avoid -0.0
      return sin(d2r(x90)* 1.0);
    case 1:
      return cos(d2r(x90));
    case 2:
      return sin(d2r(-x90) * 1.0);
    case 3:
      return -cos(d2r(x90));
  }
  return 0.0;
}

int main(void) {
  int i;
  for (i = -360; i <= 360; i += 15) {
    printf("sin()  of %.1f degrees is  % .*e\n", 1.0 * i, DBL_DECIMAL_DIG - 1,
        sin(d2r(i)));
    printf("sind() of %.1f degrees is  % .*e\n", 1.0 * i, DBL_DECIMAL_DIG - 1,
        sind(i));
  }
  return 0;
}

Выход

sin()  of -360.0 degrees is   2.4492935982947064e-16
sind() of -360.0 degrees is  -0.0000000000000000e+00  // Exact

sin()  of -345.0 degrees is   2.5881904510252068e-01  // 76-68 = 8 away
//                            2.5881904510252076e-01
sind() of -345.0 degrees is   2.5881904510252074e-01  // 76-74 = 2 away

sin()  of -330.0 degrees is   5.0000000000000044e-01  // 44 away
//  0.5                       5.0000000000000000e-01
sind() of -330.0 degrees is   4.9999999999999994e-01  //  6 away

sin()  of -315.0 degrees is   7.0710678118654768e-01  // 68-52 = 16 away
// square root 0.5 -->        7.0710678118654752e-01
sind() of -315.0 degrees is   7.0710678118654746e-01  // 52-46 = 6 away

sin()  of -300.0 degrees is   8.6602540378443860e-01
sind() of -300.0 degrees is   8.6602540378443871e-01
sin()  of -285.0 degrees is   9.6592582628906842e-01
sind() of -285.0 degrees is   9.6592582628906831e-01
sin()  of -270.0 degrees is   1.0000000000000000e+00  // Exact
sind() of -270.0 degrees is   1.0000000000000000e+00  // Exact
...

Ответ 2

Прежде всего, косинус 180 градусов должен быть равен -1, поэтому полученный результат прав.

Во-вторых, вы иногда не можете получать точные значения при использовании sin/cos/tan и т.д. функций, поскольку вы всегда получаете результаты, наиболее близкие к правильным. В вашем случае значение, которое вы получили от sin, является самым близким к нулю.

Значение sin(PI), которое вы получили, отличается от нуля только в девятой (!) цифре после с плавающей запятой. 3.5897934739308216e-009 почти равен 0.000000004 и почти равен нулю.

Ответ 3

У меня такая же проблема, как и при преобразовании приложения в 64-разрядную. Мое решение - использовать новые функции math.h __cospi() и __sinpi().
Производительность аналогична (даже на 1% быстрее), чем cos() и sin().

//    cos(M_PI * -90.0 / 180.0)   returns 0.00000000000000006123233995736766
//__cospi(       -90.0 / 180.0)   returns 0.0, as it should
// #define degree2rad 3.14159265359/180
// #define degree2rad M_PI/ 180.0
// double rot = -degree2rad * ang;
// double sn = sin(rot);
// double cs = cos(rot);

double rot = -ang / 180.0;
double sn = __sinpi(rot);
double cs = __cospi(rot);

Из math.h:

/*  __sinpi(x) returns the sine of pi times x; __cospi(x) and __tanpi(x) return
the cosine and tangent, respectively.  These functions can produce a more
accurate answer than expressions of the form sin(M_PI * x) because they
avoid any loss of precision that results from rounding the result of the
multiplication M_PI * x.  They may also be significantly more efficient in
some cases because the argument reduction for these functions is easier
to compute.  Consult the man pages for edge case details.                 */