Ответ 1
Эти две функции представляют собой модифицированную реализацию структуры данных Binary index tree (Fenwick tree).
Здесь представлены две фотографии, которые дополняют ответ MikeCAT, показывающий, как переменная i обновляется для разных значений.
Функция "получить":
Предположим, что максимальное значение входа в функции составляет 15 для простоты представления. 
A node с номером t в нем представляет дерево [t] в массиве деревьев.
Если вы вызываете get для i, возвращаемое значение представляет собой сумму tree [i] плюс сумма всего дерева элементы массива, что их индекс в массиве является родителем i на картинке, кроме нуля.
Вот несколько примеров:
get(15) = tree[15] + tree[14] + tree[12] + tree[8]
get(14) = tree[14] + tree[12] + tree[8]
get(13) = tree[13] + tree[12] + tree[8]
get(12) = tree[12] + tree[8]
get(11) = tree[11] + tree[10] + tree[8]
get(10) = tree[10] + tree[8]
get(9) = tree[9] + tree[8]
get(8) = tree[8]
get(7) = tree[7] + tree[6] + tree[4]
get(6) = tree[6] + tree[4]
get(5) = tree[5] + tree[4]
get(4) = tree[4]
get(3) = tree[3] + tree[2]
get(2) = tree[2]
Числа на ярлыках на узлах на приведенном выше рисунке имеют свойство, согласно которому каждый родитель node - это метка node минус наименее значимая единица 1 (очень хорошо объясняется ответ @MikeCAT)
Функция обновления:
Для простоты картинки предположим, что максимальная длина массива tree равна 16.
Функция update немного сложнее. 
Он добавляет val в дерево [i] и все элементы tree, что их индекс является родителем node с меткой i на картинке.
update(16, val) --> tree[16] += val;
update(15, val) --> tree[15] += val, tree[16] += val;
update(14, val) --> tree[14] += val, tree[16] += val;
update(13, val) --> tree[13] += val, tree[14] += val; tree[16] += val;
update(12, val) --> tree[12] += val, tree[16] += val;
update(11, val) --> tree[11] += val, tree[12] += val, tree[16] += val;
update(10, val) --> tree[10] += val, tree[12] += val, tree[16] += val;
update(9, val) --> tree[9] += val, tree[10] += val, tree[12] += val, tree[16] += val;
update(8, val) --> tree[8] += val, tree[16] += val;
update(7, val) --> tree[7] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(6, val) --> tree[6] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(5, val) --> tree[5] += val, tree[6] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(4, val) --> tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(3, val) --> tree[3] += val, tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(2, val) --> tree[2] += val, tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;
update(1, val) --> tree[1] += val, tree[2] += val, tree[4] += val, tree[8] += val, tree[16] += val;