Я работаю в проекте, где мы не используем JQuery.
Является ли twitter bootstrap зависимым от него?
Twitter bootstrap сам по себе не зависит от jQuery.
Если вы используете только часть CSS, вам не понадобится jQuery.
Если вы используете Javascript-плагины, вам нужен jQuery, так как они плагины jQuery.
v3: http://getbootstrap.com/javascript/
v4: https://getbootstrap.com/docs/4.0/getting-started/javascript/
Короткий ответ - да, но, как говорит Бруно, плагины jQuery не будут работать. Чтобы обойти это, я сделал небольшую замену script, поэтому выпадающие меню, предупреждающие окна и сворачиваемая панель навигации будут работать без jQuery: http://daniemon.com/blog/bootstrap-without-jquery/
Да, вы можете через собственный Javascript для Bootstrap. Наслаждайтесь