Ответ 1
Начнем с того, что у нас есть прекрасное определение
x = 1 : map (2*) x
который сам по себе немного умалчивает, если вы никогда его не видели. В любом случае это довольно стандартный трюк лени и рекурсии. Теперь мы избавимся от явной рекурсии с помощью fix и point-free-ify.
x = fix (\vs -> 1 : map (2*) vs)
x = fix ((1:) . map (2*))
Следующее, что мы собираемся сделать, это развернуть раздел : и сделать map ненужным сложным.
x = fix ((:) 1 . (map . (*) . (*2)) 1)
Итак, теперь у нас есть две копии этой константы 1. Это никогда не будет сделано, поэтому мы будем использовать приложение для чтения, чтобы его дублировать. Кроме того, состав функций немного мусор, поэтому замените его на (<$>), где бы мы ни находились.
x = fix (liftA2 (.) (:) (map . (*) . (*2)) 1)
x = fix (((.) <$> (:) <*> (map . (*) . (*2))) 1)
x = fix (((<$>) <$> (:) <*> (map <$> (*) <$> (*2))) 1)
Далее: этот вызов map слишком читабельен. Но нечего бояться: мы можем использовать законы монады, чтобы немного расширить его. В частности, fmap f x = x >>= return . f, поэтому
map f x = x >>= return . f
map f x = ((:[]) <$> f) =<< x
Мы можем с помощью point-free-ify заменить (.) на (<$>), а затем добавить некоторые паразитные разделы:
map = (=<<) . ((:[]) <$>)
map = (=<<) <$> ((:[]) <$>)
map = (<$> ((:[]) <$>)) (=<<)
Подставляя это уравнение на предыдущем шаге:
x = fix (((<$>) <$> (:) <*> ((<$> ((:[]) <$>)) (=<<) <$> (*) <$> (*2))) 1)
Наконец, вы разбиваете свой пробел и получаете замечательное окончательное уравнение
x=fix(((<$>)<$>(:)<*>((<$>((:[])<$>))(=<<)<$>(*)<$>(*2)))1)