Использование numpy для построения массива всех комбинаций из двух массивов
Я пытаюсь запустить пространство параметров функции параметров 6, чтобы изучить его численное поведение, прежде чем пытаться сделать что-то сложное с этим, поэтому я ищу эффективный способ сделать это.
Моя функция принимает значения с плавающей точкой, учитывая, что в качестве входных данных используется 6-мерная матрица numpy. Сначала я попытался сделать это:
Сначала я создал функцию, которая принимает 2 массива и генерирует массив со всеми комбинациями значений из двух массивов
from numpy import *
def comb(a,b):
c = []
for i in a:
for j in b:
c.append(r_[i,j])
return c
Затем я использовал reduce() для применения к m копиям одного и того же массива:
def combs(a,m):
return reduce(comb,[a]*m)
И затем я оцениваю свою функцию следующим образом:
values = combs(np.arange(0,1,0.1),6)
for val in values:
print F(val)
Это работает, но это waaaay слишком медленно. Я знаю, что пространство параметров велико, но это не должно быть так медленно. В этом примере я выбрал только 10 6 (миллионов) точек, и для создания массива values потребовалось более 15 секунд.
Знаете ли вы более эффективный способ сделать это с помощью numpy?
Я могу изменить способ, которым функция F принимает аргументы, если это необходимо.
Ответы
Ответ 1
В более новой версии numpy (> 1.8.x) numpy.meshgrid() обеспечивает гораздо более быструю реализацию:
@pv решение
In [113]:
%timeit cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
10000 loops, best of 3: 135 µs per loop
In [114]:
cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
Out[114]:
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
numpy.meshgrid() используется только для 2D, теперь он поддерживает ND. В этом случае 3D:
In [115]:
%timeit np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
10000 loops, best of 3: 74.1 µs per loop
In [116]:
np.array(np.meshgrid([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])).T.reshape(-1,3)
Out[116]:
array([[1, 4, 6],
[1, 5, 6],
[2, 4, 6],
[2, 5, 6],
[3, 4, 6],
[3, 5, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 7],
[2, 4, 7],
[2, 5, 7],
[3, 4, 7],
[3, 5, 7]])
Обратите внимание, что порядок конечного результата немного отличается.
Ответ 2
Здесь реализована реализация pure-numpy. Он ок. 5 × быстрее, чем использование itertools.
import numpy as np
def cartesian(arrays, out=None):
"""
Generate a cartesian product of input arrays.
Parameters
----------
arrays : list of array-like
1-D arrays to form the cartesian product of.
out : ndarray
Array to place the cartesian product in.
Returns
-------
out : ndarray
2-D array of shape (M, len(arrays)) containing cartesian products
formed of input arrays.
Examples
--------
>>> cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7]))
array([[1, 4, 6],
[1, 4, 7],
[1, 5, 6],
[1, 5, 7],
[2, 4, 6],
[2, 4, 7],
[2, 5, 6],
[2, 5, 7],
[3, 4, 6],
[3, 4, 7],
[3, 5, 6],
[3, 5, 7]])
"""
arrays = [np.asarray(x) for x in arrays]
dtype = arrays[0].dtype
n = np.prod([x.size for x in arrays])
if out is None:
out = np.zeros([n, len(arrays)], dtype=dtype)
m = n / arrays[0].size
out[:,0] = np.repeat(arrays[0], m)
if arrays[1:]:
cartesian(arrays[1:], out=out[0:m,1:])
for j in xrange(1, arrays[0].size):
out[j*m:(j+1)*m,1:] = out[0:m,1:]
return out
Ответ 3
itertools.combinations - это, как правило, самый быстрый способ получить комбинации из контейнера Python (если вы действительно хотите сочетания, т.е. устройства БЕЗ повторений и независимо от порядка, это не то, что ваш код, кажется, делает, но я не могу сказать, потому что ваш код глючит или потому, что вы используете неправильную терминологию).
Если вам нужно что-то отличное от комбинаций, возможно, другие итераторы в itertools, product или permutations, могут служить вам лучше. Например, похоже, что ваш код примерно такой же, как:
for val in itertools.product(np.arange(0, 1, 0.1), repeat=6):
print F(val)
Все эти итераторы дают кортежи, а не списки или массивы numpy, поэтому, если ваш F придирчив к тому, чтобы получить определенную массу, вам придется принять дополнительные накладные расходы на создание или очистку и повторное заполнение на каждом шаге.
Ответ 4
Следующая реализация numpy должна быть ок. 2x скорость заданного ответа:
def cartesian2(arrays):
arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]
shape = (len(x) for x in arrays)
ix = np.indices(shape, dtype=int)
ix = ix.reshape(len(arrays), -1).T
for n, arr in enumerate(arrays):
ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]
return ix
Ответ 5
Похоже, вы хотите, чтобы сетка оценивала вашу функцию, и в этом случае вы можете использовать numpy.ogrid (open) или numpy.mgrid (fleshed out):
import numpy
my_grid = numpy.mgrid[[slice(0,1,0.1)]*6]
Ответ 6
Вы можете сделать что-то вроде этого
import numpy as np
def cartesian_coord(*arrays):
grid = np.meshgrid(*arrays)
coord_list = [entry.ravel() for entry in grid]
points = np.vstack(coord_list).T
return points
a = np.arange(4) # fake data
print(cartesian_coord(*6*[a])
который дает
array([[0, 0, 0, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 1],
[0, 0, 0, 0, 0, 2],
...,
[3, 3, 3, 3, 3, 1],
[3, 3, 3, 3, 3, 2],
[3, 3, 3, 3, 3, 3]])
Ответ 7
вы можете использовать np.array(itertools.product(a, b))
Ответ 8
Здесь еще один способ, используя чистый NumPy, без рекурсии, без понимания списка и без явного для циклов. Он примерно на 20% медленнее исходного ответа, и он основан на np.meshgrid.
def cartesian(*arrays):
mesh = np.meshgrid(*arrays) # standard numpy meshgrid
dim = len(mesh) # number of dimensions
elements = mesh[0].size # number of elements, any index will do
flat = np.concatenate(mesh).ravel() # flatten the whole meshgrid
reshape = np.reshape(flat, (dim, elements)).T # reshape and transpose
return reshape
Например,
x = np.arange(3)
a = cartesian(x, x, x, x, x)
print(a)
дает
[[0 0 0 0 0]
[0 0 0 0 1]
[0 0 0 0 2]
...,
[2 2 2 2 0]
[2 2 2 2 1]
[2 2 2 2 2]]
Ответ 9
Для чистой numpy реализации декартового произведения 1D массивов (или плоских списков python) просто используйте meshgrid(), сверните оси с transpose() и измените форму на желаемый вывод:
def cartprod(*arrays):
N = len(arrays)
return transpose(meshgrid(*arrays, indexing='ij'),
roll(arange(N + 1), -1)).reshape(-1, N)
Обратите внимание, что это соглашение об ускорении последней оси ("C style" или "row-major").
In [88]: cartprod([1,2,3], [4,8], [100, 200, 300, 400], [-5, -4])
Out[88]:
array([[ 1, 4, 100, -5],
[ 1, 4, 100, -4],
[ 1, 4, 200, -5],
[ 1, 4, 200, -4],
[ 1, 4, 300, -5],
[ 1, 4, 300, -4],
[ 1, 4, 400, -5],
[ 1, 4, 400, -4],
[ 1, 8, 100, -5],
[ 1, 8, 100, -4],
[ 1, 8, 200, -5],
[ 1, 8, 200, -4],
[ 1, 8, 300, -5],
[ 1, 8, 300, -4],
[ 1, 8, 400, -5],
[ 1, 8, 400, -4],
[ 2, 4, 100, -5],
[ 2, 4, 100, -4],
[ 2, 4, 200, -5],
[ 2, 4, 200, -4],
[ 2, 4, 300, -5],
[ 2, 4, 300, -4],
[ 2, 4, 400, -5],
[ 2, 4, 400, -4],
[ 2, 8, 100, -5],
[ 2, 8, 100, -4],
[ 2, 8, 200, -5],
[ 2, 8, 200, -4],
[ 2, 8, 300, -5],
[ 2, 8, 300, -4],
[ 2, 8, 400, -5],
[ 2, 8, 400, -4],
[ 3, 4, 100, -5],
[ 3, 4, 100, -4],
[ 3, 4, 200, -5],
[ 3, 4, 200, -4],
[ 3, 4, 300, -5],
[ 3, 4, 300, -4],
[ 3, 4, 400, -5],
[ 3, 4, 400, -4],
[ 3, 8, 100, -5],
[ 3, 8, 100, -4],
[ 3, 8, 200, -5],
[ 3, 8, 200, -4],
[ 3, 8, 300, -5],
[ 3, 8, 300, -4],
[ 3, 8, 400, -5],
[ 3, 8, 400, -4]])
Если вы хотите быстро изменить первую ось ("FORTRAN style" или "column-major"), просто измените параметр order reshape() следующим образом: reshape((-1, N), order='F')
