Как достичь теоретического максимума 4 FLOP за цикл?

Как достичь теоретической пиковой производительности 4 операций с плавающей запятой (двойной точности) за такт на современном процессоре Intel x86-64?

Насколько я понимаю, это займет три цикла для SSE add и пять циклов для mul, чтобы закончить на большинстве современных процессоров Intel (смотри, например, "Инструкция Таблицы" Agner FOG). Благодаря конвейерной обработке можно получить пропускную способность, равную одному add за цикл, если алгоритм имеет как минимум три независимых суммирования. Так как это верно для упакованного addpd а также для скалярных версий addsd и регистров SSE может содержать два double пропускная способность может достигать двух флопов за цикл.

Кроме того, кажется (хотя я не видел надлежащей документации по этому вопросу) add и mul могут выполняться параллельно, давая теоретическую максимальную пропускную способность в четыре флопа за такт.

Однако я не смог воспроизвести эту производительность с помощью простой программы на C/C++. Моя лучшая попытка привела к примерно 2,7 флопс/цикл. Если кто-то может предложить простую C/C++ или ассемблерную программу, которая демонстрирует пиковую производительность, которая была бы очень признательна.

Моя попытка:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <sys/time.h>

double stoptime(void) {
   struct timeval t;
   gettimeofday(&t,NULL);
   return (double) t.tv_sec + t.tv_usec/1000000.0;
}

double addmul(double add, double mul, int ops){
   // Need to initialise differently otherwise compiler might optimise away
   double sum1=0.1, sum2=-0.1, sum3=0.2, sum4=-0.2, sum5=0.0;
   double mul1=1.0, mul2= 1.1, mul3=1.2, mul4= 1.3, mul5=1.4;
   int loops=ops/10;          // We have 10 floating point operations inside the loop
   double expected = 5.0*add*loops + (sum1+sum2+sum3+sum4+sum5)
               + pow(mul,loops)*(mul1+mul2+mul3+mul4+mul5);

   for (int i=0; i<loops; i++) {
      mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
      sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
   }
   return  sum1+sum2+sum3+sum4+sum5+mul1+mul2+mul3+mul4+mul5 - expected;
}

int main(int argc, char** argv) {
   if (argc != 2) {
      printf("usage: %s <num>\n", argv[0]);
      printf("number of operations: <num> millions\n");
      exit(EXIT_FAILURE);
   }
   int n = atoi(argv[1]) * 1000000;
   if (n<=0)
       n=1000;

   double x = M_PI;
   double y = 1.0 + 1e-8;
   double t = stoptime();
   x = addmul(x, y, n);
   t = stoptime() - t;
   printf("addmul:\t %.3f s, %.3f Gflops, res=%f\n", t, (double)n/t/1e9, x);
   return EXIT_SUCCESS;
}

Составлено с

g++ -O2 -march=native addmul.cpp ; ./a.out 1000

выдает следующий вывод на Intel Core i5-750, 2,66 ГГц.

addmul:  0.270 s, 3.707 Gflops, res=1.326463

То есть примерно 1,4 флопа за цикл. Глядя на ассемблерный код с g++ -S -O2 -march=native -masm=intel addmul.cpp основной цикл кажется мне оптимальным:

.L4:
inc    eax
mulsd    xmm8, xmm3
mulsd    xmm7, xmm3
mulsd    xmm6, xmm3
mulsd    xmm5, xmm3
mulsd    xmm1, xmm3
addsd    xmm13, xmm2
addsd    xmm12, xmm2
addsd    xmm11, xmm2
addsd    xmm10, xmm2
addsd    xmm9, xmm2
cmp    eax, ebx
jne    .L4

Изменение скалярных версий с упакованными версиями (addpd и mulpd) mulpd бы количество mulpd без изменения времени выполнения, и поэтому мне хватило бы лишь 2,8 флопов за цикл. Есть ли простой пример, который достигает четырех флопов за цикл?

Хорошая маленькая программа от Mysticial; Вот мои результаты (хотя бы на несколько секунд):

  • gcc -O2 -march=nocona: 5,6 Гфлопс из 10,66 Гфлопс (2,1 флопс/цикл)
  • cl/O2, openmp удалено: 10,1 Гфлоп из 10,66 Гфлоп (3,8 Флоп/цикл)

Все это кажется немного сложным, но мои выводы пока:

  • gcc -O2 изменяет порядок независимых операций с плавающей запятой с целью чередования addpd и mulpd если это возможно. То же самое относится к gcc-4.6.2 -O2 -march=core2.

  • gcc -O2 -march=nocona похоже, сохраняет порядок операций с плавающей запятой, как определено в источнике C++.

  • cl/O2, 64-битный компилятор из SDK для Windows 7 выполняет автоматическое развертывание циклов и, похоже, пытается упорядочить операции так, чтобы группы из трех addpd чередовались с тремя mulpd (ну, по крайней мере, в моей системе и для моей простой программы).

  • Мой Core i5 750 (архитектура Nehalem) не любит чередование add и mul и, по-видимому, не может выполнять обе операции параллельно. Однако, если сгруппировать в 3, это внезапно работает как волшебство.

  • Другие архитектуры (возможно, Sandy Bridge и другие), по-видимому, могут выполнять add/mul параллельно без проблем, если они чередуются в коде сборки.

  • Хотя это трудно признать, но в моей системе cl/O2 намного лучше справляется с низкоуровневыми операциями оптимизации для моей системы и достигает почти максимальной производительности для небольшого примера C++ выше. Я измерял между 1,85-2,01 флопс/цикл (использовал clock() в Windows, что не так точно. Я думаю, нужно использовать лучший таймер - спасибо Mackie Messer).

  • Лучшее, что мне удалось сделать с помощью gcc - это вручную развернуть цикл и развернуть сложения и умножения в группах по три. С g++ -O2 -march=nocona addmul_unroll.cpp я получаю в лучшем случае 0.207s, 4.825 Gflops что соответствует 1,8 флопс/цикл, что меня вполне устраивает сейчас.

В коде C++ я заменил цикл for

   for (int i=0; i<loops/3; i++) {
       mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul;
       sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add;
       mul4*=mul; mul5*=mul; mul1*=mul;
       sum4+=add; sum5+=add; sum1+=add;

       mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul;
       sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add;
       mul5*=mul; mul1*=mul; mul2*=mul;
       sum5+=add; sum1+=add; sum2+=add;

       mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
       sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
   }

И сборка теперь выглядит так

.L4:
mulsd    xmm8, xmm3
mulsd    xmm7, xmm3
mulsd    xmm6, xmm3
addsd    xmm13, xmm2
addsd    xmm12, xmm2
addsd    xmm11, xmm2
mulsd    xmm5, xmm3
mulsd    xmm1, xmm3
mulsd    xmm8, xmm3
addsd    xmm10, xmm2
addsd    xmm9, xmm2
addsd    xmm13, xmm2
...

Ответы

Ответ 1

Я делал эту точную задачу раньше. Но это было главным образом для измерения энергопотребления и температуры процессора. Следующий код (который довольно длинный) приближается к оптимальному на моем Core i7 2600K.

Ключевым моментом здесь является массивное количество ручных циклов, а также чередование умножений и добавление...

Полный проект можно найти на моем GitHub: https://github.com/Mysticial/Flops

Внимание:

Если вы решили скомпилировать и запустить это, обратите внимание на температуру процессора.
Убедитесь, что вы не перегреваете его. И убедитесь, что дросселирование ЦП не влияет на ваши результаты!

Кроме того, я не несу ответственности за любой ущерб, который может возникнуть в результате выполнения этого кода.

Примечания:

  • Этот код оптимизирован для x64. x86 не имеет достаточного количества регистров для компиляции.
  • Этот код был хорошо протестирован на Visual Studio 2010/2012 и GCC 4.6.
    ICC 11 (Intel Compiler 11) неожиданно имеет проблемы с его компиляцией.
  • Это для процессоров pre-FMA. Чтобы достичь пиковых FLOPS на процессорах Intel Haswell и AMD Bulldozer (и позже), потребуются инструкции FMA (Fused Multiply Add). Это выходит за рамки этого теста.

#include <emmintrin.h>
#include <omp.h>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long long uint64;

double test_dp_mac_SSE(double x,double y,uint64 iterations){
    register __m128d r0,r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,rA,rB,rC,rD,rE,rF;

    //  Generate starting data.
    r0 = _mm_set1_pd(x);
    r1 = _mm_set1_pd(y);

    r8 = _mm_set1_pd(-0.0);

    r2 = _mm_xor_pd(r0,r8);
    r3 = _mm_or_pd(r0,r8);
    r4 = _mm_andnot_pd(r8,r0);
    r5 = _mm_mul_pd(r1,_mm_set1_pd(0.37796447300922722721));
    r6 = _mm_mul_pd(r1,_mm_set1_pd(0.24253562503633297352));
    r7 = _mm_mul_pd(r1,_mm_set1_pd(4.1231056256176605498));
    r8 = _mm_add_pd(r0,_mm_set1_pd(0.37796447300922722721));
    r9 = _mm_add_pd(r1,_mm_set1_pd(0.24253562503633297352));
    rA = _mm_sub_pd(r0,_mm_set1_pd(4.1231056256176605498));
    rB = _mm_sub_pd(r1,_mm_set1_pd(4.1231056256176605498));

    rC = _mm_set1_pd(1.4142135623730950488);
    rD = _mm_set1_pd(1.7320508075688772935);
    rE = _mm_set1_pd(0.57735026918962576451);
    rF = _mm_set1_pd(0.70710678118654752440);

    uint64 iMASK = 0x800fffffffffffffull;
    __m128d MASK = _mm_set1_pd(*(double*)&iMASK);
    __m128d vONE = _mm_set1_pd(1.0);

    uint64 c = 0;
    while (c < iterations){
        size_t i = 0;
        while (i < 1000){
            //  Here the meat - the part that really matters.

            r0 = _mm_mul_pd(r0,rC);
            r1 = _mm_add_pd(r1,rD);
            r2 = _mm_mul_pd(r2,rE);
            r3 = _mm_sub_pd(r3,rF);
            r4 = _mm_mul_pd(r4,rC);
            r5 = _mm_add_pd(r5,rD);
            r6 = _mm_mul_pd(r6,rE);
            r7 = _mm_sub_pd(r7,rF);
            r8 = _mm_mul_pd(r8,rC);
            r9 = _mm_add_pd(r9,rD);
            rA = _mm_mul_pd(rA,rE);
            rB = _mm_sub_pd(rB,rF);

            r0 = _mm_add_pd(r0,rF);
            r1 = _mm_mul_pd(r1,rE);
            r2 = _mm_sub_pd(r2,rD);
            r3 = _mm_mul_pd(r3,rC);
            r4 = _mm_add_pd(r4,rF);
            r5 = _mm_mul_pd(r5,rE);
            r6 = _mm_sub_pd(r6,rD);
            r7 = _mm_mul_pd(r7,rC);
            r8 = _mm_add_pd(r8,rF);
            r9 = _mm_mul_pd(r9,rE);
            rA = _mm_sub_pd(rA,rD);
            rB = _mm_mul_pd(rB,rC);

            r0 = _mm_mul_pd(r0,rC);
            r1 = _mm_add_pd(r1,rD);
            r2 = _mm_mul_pd(r2,rE);
            r3 = _mm_sub_pd(r3,rF);
            r4 = _mm_mul_pd(r4,rC);
            r5 = _mm_add_pd(r5,rD);
            r6 = _mm_mul_pd(r6,rE);
            r7 = _mm_sub_pd(r7,rF);
            r8 = _mm_mul_pd(r8,rC);
            r9 = _mm_add_pd(r9,rD);
            rA = _mm_mul_pd(rA,rE);
            rB = _mm_sub_pd(rB,rF);

            r0 = _mm_add_pd(r0,rF);
            r1 = _mm_mul_pd(r1,rE);
            r2 = _mm_sub_pd(r2,rD);
            r3 = _mm_mul_pd(r3,rC);
            r4 = _mm_add_pd(r4,rF);
            r5 = _mm_mul_pd(r5,rE);
            r6 = _mm_sub_pd(r6,rD);
            r7 = _mm_mul_pd(r7,rC);
            r8 = _mm_add_pd(r8,rF);
            r9 = _mm_mul_pd(r9,rE);
            rA = _mm_sub_pd(rA,rD);
            rB = _mm_mul_pd(rB,rC);

            i++;
        }

        //  Need to renormalize to prevent denormal/overflow.
        r0 = _mm_and_pd(r0,MASK);
        r1 = _mm_and_pd(r1,MASK);
        r2 = _mm_and_pd(r2,MASK);
        r3 = _mm_and_pd(r3,MASK);
        r4 = _mm_and_pd(r4,MASK);
        r5 = _mm_and_pd(r5,MASK);
        r6 = _mm_and_pd(r6,MASK);
        r7 = _mm_and_pd(r7,MASK);
        r8 = _mm_and_pd(r8,MASK);
        r9 = _mm_and_pd(r9,MASK);
        rA = _mm_and_pd(rA,MASK);
        rB = _mm_and_pd(rB,MASK);
        r0 = _mm_or_pd(r0,vONE);
        r1 = _mm_or_pd(r1,vONE);
        r2 = _mm_or_pd(r2,vONE);
        r3 = _mm_or_pd(r3,vONE);
        r4 = _mm_or_pd(r4,vONE);
        r5 = _mm_or_pd(r5,vONE);
        r6 = _mm_or_pd(r6,vONE);
        r7 = _mm_or_pd(r7,vONE);
        r8 = _mm_or_pd(r8,vONE);
        r9 = _mm_or_pd(r9,vONE);
        rA = _mm_or_pd(rA,vONE);
        rB = _mm_or_pd(rB,vONE);

        c++;
    }

    r0 = _mm_add_pd(r0,r1);
    r2 = _mm_add_pd(r2,r3);
    r4 = _mm_add_pd(r4,r5);
    r6 = _mm_add_pd(r6,r7);
    r8 = _mm_add_pd(r8,r9);
    rA = _mm_add_pd(rA,rB);

    r0 = _mm_add_pd(r0,r2);
    r4 = _mm_add_pd(r4,r6);
    r8 = _mm_add_pd(r8,rA);

    r0 = _mm_add_pd(r0,r4);
    r0 = _mm_add_pd(r0,r8);


    //  Prevent Dead Code Elimination
    double out = 0;
    __m128d temp = r0;
    out += ((double*)&temp)[0];
    out += ((double*)&temp)[1];

    return out;
}

void test_dp_mac_SSE(int tds,uint64 iterations){

    double *sum = (double*)malloc(tds * sizeof(double));
    double start = omp_get_wtime();

#pragma omp parallel num_threads(tds)
    {
        double ret = test_dp_mac_SSE(1.1,2.1,iterations);
        sum[omp_get_thread_num()] = ret;
    }

    double secs = omp_get_wtime() - start;
    uint64 ops = 48 * 1000 * iterations * tds * 2;
    cout << "Seconds = " << secs << endl;
    cout << "FP Ops  = " << ops << endl;
    cout << "FLOPs   = " << ops / secs << endl;

    double out = 0;
    int c = 0;
    while (c < tds){
        out += sum[c++];
    }

    cout << "sum = " << out << endl;
    cout << endl;

    free(sum);
}

int main(){
    //  (threads, iterations)
    test_dp_mac_SSE(8,10000000);

    system("pause");
}

Вывод (1 поток, итерации 10000000) - Скомпилирован с Visual Studio 2010 SP1 - x64 Release:

Seconds = 55.5104
FP Ops  = 960000000000
FLOPs   = 1.7294e+010
sum = 2.22652

Аппарат Core i7 2600K @4.4 ГГц. Теоретический пик SSE составляет 4 флопа * 4.4 ГГц = 17.6 GFlops. Этот код достигает 17.3 GFlops - неплохо.

Вывод (8 потоков, итераций 10000000) - Скомпилирован с Visual Studio 2010 SP1 - x64 Release:

Seconds = 117.202
FP Ops  = 7680000000000
FLOPs   = 6.55279e+010
sum = 17.8122

Теоретический пик SSE составляет 4 флопа * 4 ядра * 4.4 ГГц = 70.4 GFlops. Фактический 65,5 GFlops.

Давайте сделаем еще один шаг. AVX...

#include <immintrin.h>
#include <omp.h>
#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned long long uint64;

double test_dp_mac_AVX(double x,double y,uint64 iterations){
    register __m256d r0,r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7,r8,r9,rA,rB,rC,rD,rE,rF;

    //  Generate starting data.
    r0 = _mm256_set1_pd(x);
    r1 = _mm256_set1_pd(y);

    r8 = _mm256_set1_pd(-0.0);

    r2 = _mm256_xor_pd(r0,r8);
    r3 = _mm256_or_pd(r0,r8);
    r4 = _mm256_andnot_pd(r8,r0);
    r5 = _mm256_mul_pd(r1,_mm256_set1_pd(0.37796447300922722721));
    r6 = _mm256_mul_pd(r1,_mm256_set1_pd(0.24253562503633297352));
    r7 = _mm256_mul_pd(r1,_mm256_set1_pd(4.1231056256176605498));
    r8 = _mm256_add_pd(r0,_mm256_set1_pd(0.37796447300922722721));
    r9 = _mm256_add_pd(r1,_mm256_set1_pd(0.24253562503633297352));
    rA = _mm256_sub_pd(r0,_mm256_set1_pd(4.1231056256176605498));
    rB = _mm256_sub_pd(r1,_mm256_set1_pd(4.1231056256176605498));

    rC = _mm256_set1_pd(1.4142135623730950488);
    rD = _mm256_set1_pd(1.7320508075688772935);
    rE = _mm256_set1_pd(0.57735026918962576451);
    rF = _mm256_set1_pd(0.70710678118654752440);

    uint64 iMASK = 0x800fffffffffffffull;
    __m256d MASK = _mm256_set1_pd(*(double*)&iMASK);
    __m256d vONE = _mm256_set1_pd(1.0);

    uint64 c = 0;
    while (c < iterations){
        size_t i = 0;
        while (i < 1000){
            //  Here the meat - the part that really matters.

            r0 = _mm256_mul_pd(r0,rC);
            r1 = _mm256_add_pd(r1,rD);
            r2 = _mm256_mul_pd(r2,rE);
            r3 = _mm256_sub_pd(r3,rF);
            r4 = _mm256_mul_pd(r4,rC);
            r5 = _mm256_add_pd(r5,rD);
            r6 = _mm256_mul_pd(r6,rE);
            r7 = _mm256_sub_pd(r7,rF);
            r8 = _mm256_mul_pd(r8,rC);
            r9 = _mm256_add_pd(r9,rD);
            rA = _mm256_mul_pd(rA,rE);
            rB = _mm256_sub_pd(rB,rF);

            r0 = _mm256_add_pd(r0,rF);
            r1 = _mm256_mul_pd(r1,rE);
            r2 = _mm256_sub_pd(r2,rD);
            r3 = _mm256_mul_pd(r3,rC);
            r4 = _mm256_add_pd(r4,rF);
            r5 = _mm256_mul_pd(r5,rE);
            r6 = _mm256_sub_pd(r6,rD);
            r7 = _mm256_mul_pd(r7,rC);
            r8 = _mm256_add_pd(r8,rF);
            r9 = _mm256_mul_pd(r9,rE);
            rA = _mm256_sub_pd(rA,rD);
            rB = _mm256_mul_pd(rB,rC);

            r0 = _mm256_mul_pd(r0,rC);
            r1 = _mm256_add_pd(r1,rD);
            r2 = _mm256_mul_pd(r2,rE);
            r3 = _mm256_sub_pd(r3,rF);
            r4 = _mm256_mul_pd(r4,rC);
            r5 = _mm256_add_pd(r5,rD);
            r6 = _mm256_mul_pd(r6,rE);
            r7 = _mm256_sub_pd(r7,rF);
            r8 = _mm256_mul_pd(r8,rC);
            r9 = _mm256_add_pd(r9,rD);
            rA = _mm256_mul_pd(rA,rE);
            rB = _mm256_sub_pd(rB,rF);

            r0 = _mm256_add_pd(r0,rF);
            r1 = _mm256_mul_pd(r1,rE);
            r2 = _mm256_sub_pd(r2,rD);
            r3 = _mm256_mul_pd(r3,rC);
            r4 = _mm256_add_pd(r4,rF);
            r5 = _mm256_mul_pd(r5,rE);
            r6 = _mm256_sub_pd(r6,rD);
            r7 = _mm256_mul_pd(r7,rC);
            r8 = _mm256_add_pd(r8,rF);
            r9 = _mm256_mul_pd(r9,rE);
            rA = _mm256_sub_pd(rA,rD);
            rB = _mm256_mul_pd(rB,rC);

            i++;
        }

        //  Need to renormalize to prevent denormal/overflow.
        r0 = _mm256_and_pd(r0,MASK);
        r1 = _mm256_and_pd(r1,MASK);
        r2 = _mm256_and_pd(r2,MASK);
        r3 = _mm256_and_pd(r3,MASK);
        r4 = _mm256_and_pd(r4,MASK);
        r5 = _mm256_and_pd(r5,MASK);
        r6 = _mm256_and_pd(r6,MASK);
        r7 = _mm256_and_pd(r7,MASK);
        r8 = _mm256_and_pd(r8,MASK);
        r9 = _mm256_and_pd(r9,MASK);
        rA = _mm256_and_pd(rA,MASK);
        rB = _mm256_and_pd(rB,MASK);
        r0 = _mm256_or_pd(r0,vONE);
        r1 = _mm256_or_pd(r1,vONE);
        r2 = _mm256_or_pd(r2,vONE);
        r3 = _mm256_or_pd(r3,vONE);
        r4 = _mm256_or_pd(r4,vONE);
        r5 = _mm256_or_pd(r5,vONE);
        r6 = _mm256_or_pd(r6,vONE);
        r7 = _mm256_or_pd(r7,vONE);
        r8 = _mm256_or_pd(r8,vONE);
        r9 = _mm256_or_pd(r9,vONE);
        rA = _mm256_or_pd(rA,vONE);
        rB = _mm256_or_pd(rB,vONE);

        c++;
    }

    r0 = _mm256_add_pd(r0,r1);
    r2 = _mm256_add_pd(r2,r3);
    r4 = _mm256_add_pd(r4,r5);
    r6 = _mm256_add_pd(r6,r7);
    r8 = _mm256_add_pd(r8,r9);
    rA = _mm256_add_pd(rA,rB);

    r0 = _mm256_add_pd(r0,r2);
    r4 = _mm256_add_pd(r4,r6);
    r8 = _mm256_add_pd(r8,rA);

    r0 = _mm256_add_pd(r0,r4);
    r0 = _mm256_add_pd(r0,r8);

    //  Prevent Dead Code Elimination
    double out = 0;
    __m256d temp = r0;
    out += ((double*)&temp)[0];
    out += ((double*)&temp)[1];
    out += ((double*)&temp)[2];
    out += ((double*)&temp)[3];

    return out;
}

void test_dp_mac_AVX(int tds,uint64 iterations){

    double *sum = (double*)malloc(tds * sizeof(double));
    double start = omp_get_wtime();

#pragma omp parallel num_threads(tds)
    {
        double ret = test_dp_mac_AVX(1.1,2.1,iterations);
        sum[omp_get_thread_num()] = ret;
    }

    double secs = omp_get_wtime() - start;
    uint64 ops = 48 * 1000 * iterations * tds * 4;
    cout << "Seconds = " << secs << endl;
    cout << "FP Ops  = " << ops << endl;
    cout << "FLOPs   = " << ops / secs << endl;

    double out = 0;
    int c = 0;
    while (c < tds){
        out += sum[c++];
    }

    cout << "sum = " << out << endl;
    cout << endl;

    free(sum);
}

int main(){
    //  (threads, iterations)
    test_dp_mac_AVX(8,10000000);

    system("pause");
}

Вывод (1 поток, итерации 10000000) - Скомпилирован с Visual Studio 2010 SP1 - x64 Release:

Seconds = 57.4679
FP Ops  = 1920000000000
FLOPs   = 3.34099e+010
sum = 4.45305

Теоретический пик AVX - 8 флопов * 4.4 ГГц = 35.2 GFlops. Фактически 33.4 GFlops.

Вывод (8 потоков, итераций 10000000) - Скомпилирован с Visual Studio 2010 SP1 - x64 Release:

Seconds = 111.119
FP Ops  = 15360000000000
FLOPs   = 1.3823e+011
sum = 35.6244

Теоретический пик AVX - 8 флопов * 4 ядра * 4.4 ГГц = 140.8 GFlops. Фактический 138.2 GFlops.

Теперь для некоторых объяснений:

Критическая часть производительности - это, по-видимому, 48 инструкций внутри внутреннего цикла. Вы заметите, что он разбит на 4 блока по 12 инструкций каждый. Каждый из этих 12 блоков инструкций полностью независим друг от друга - и принимает в среднем 6 циклов для выполнения.

Таким образом, существует 12 инструкций и 6 циклов между выпуском. Задержка умножения составляет 5 тактов, поэтому этого достаточно, чтобы избежать латентных ларьков.

Шаг нормализации необходим для того, чтобы данные перегружались/переполнялись. Это необходимо, поскольку код do-nothing будет медленно увеличивать/уменьшать величину данных.

Таким образом, на самом деле можно сделать лучше, чем это, если вы просто используете все нули и избавляетесь от шага нормализации. Однако, поскольку я написал контрольный показатель для измерения энергопотребления и температуры, , я должен был убедиться, что флопы были на "реальных" данных, а не нули, поскольку исполнительные устройства могут очень хорошо иметь специальный случай- обработки для нулей, которые потребляют меньше энергии и производят меньше тепла.

Дополнительные результаты:

  • Intel Core i7 920 @3.5 ГГц
  • Windows 7 Ultimate x64
  • Visual Studio 2010 SP1 - выпуск x64

Темы: 1

Seconds = 72.1116
FP Ops  = 960000000000
FLOPs   = 1.33127e+010
sum = 2.22652

Теоретический пик SSE: 4 флопа * 3.5 ГГц = 14.0 GFlops. Фактически 13.3 GFlops.

Темы: 8

Seconds = 149.576
FP Ops  = 7680000000000
FLOPs   = 5.13452e+010
sum = 17.8122

Теоретический пик SSE: 4 флопа * 4 ядра * 3.5 ГГц = 56.0 GFlops. Фактически 51.3 GFlops.

Мое процессорное время попало на 76C при многопоточном запуске! Если вы их используете, убедитесь, что на результаты не влияет дросселирование ЦП.

  • 2 x Intel Xeon X5482 Harpertown @3.2 ГГц
  • Ubuntu Linux 10 x64
  • GCC 4.5.2 x64 - (-O2 -msse3 -fopenmp)

Темы: 1

Seconds = 78.3357
FP Ops  = 960000000000
FLOPs   = 1.22549e+10
sum = 2.22652

Теоретический пик SSE: 4 флопа * 3.2 ГГц = 12.8 GFlops. Фактически 12.3 GFlops.

Темы: 8

Seconds = 78.4733
FP Ops  = 7680000000000
FLOPs   = 9.78676e+10
sum = 17.8122

Теоретический пик SSE: 4 флопа * 8 ядер * 3.2 ГГц = 102.4 GFlops. Фактически 97.9 GFlops.

Ответ 2

В архитектуре Intel, которую люди часто забывают, есть точка, порты отправки разделяются между Int и FP/SIMD. Это означает, что вы получите только определенное количество пакетов FP/SIMD до того, как логика цикла создаст пузырьки в потоке с плавающей точкой. Мистик получил больше провалов из своего кода, потому что он использовал более длительные шаги в своей развернутой петле.

Если вы посмотрите на архитектуру Nehalem/Sandy Bridge здесь http://www.realworldtech.com/page.cfm?ArticleID=RWT091810191937&p=6 это совершенно ясно, что происходит.

В отличие от этого, должно быть проще достичь максимальной производительности на AMD (Bulldozer), поскольку каналы INT и FP/SIMD имеют отдельные порты проблем с собственным планировщиком.

Это теоретически, поскольку я не тестирую ни один из этих процессоров.

Ответ 3

Филиалы, безусловно, могут препятствовать поддержанию максимальной теоретической производительности. Вы видите разницу, если вы вручную выполняете цикл-разворот? Например, если вы поместили в 5 или 10 раз больше опций для каждой итерации цикла:

for(int i=0; i<loops/5; i++) {
      mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
      sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
      mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
      sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
      mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
      sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
      mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
      sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
      mul1*=mul; mul2*=mul; mul3*=mul; mul4*=mul; mul5*=mul;
      sum1+=add; sum2+=add; sum3+=add; sum4+=add; sum5+=add;
   }

Ответ 4

Используя Intels icc Version 11.1 на Intel Core 2 Duo с тактовой частотой 2,4 ГГц, я получаю

Macintosh:~ mackie$ icc -O3 -mssse3 -oaddmul addmul.cc && ./addmul 1000
addmul:  0.105 s, 9.525 Gflops, res=0.000000
Macintosh:~ mackie$ icc -v
Version 11.1

Это очень близко к идеалу 9.6 Gflops.

EDIT:

Упс, глядя на код сборки, кажется, что icc не только векторизовал умножение, но и вытащил дополнения из цикла. При форсировании более строгой семантики fp код больше не будет векторизован:

Macintosh:~ mackie$ icc -O3 -mssse3 -oaddmul addmul.cc -fp-model precise && ./addmul 1000
addmul:  0.516 s, 1.938 Gflops, res=1.326463

EDIT2:

В соответствии с запросом:

Macintosh:~ mackie$ clang -O3 -mssse3 -oaddmul addmul.cc && ./addmul 1000
addmul:  0.209 s, 4.786 Gflops, res=1.326463
Macintosh:~ mackie$ clang -v
Apple clang version 3.0 (tags/Apple/clang-211.10.1) (based on LLVM 3.0svn)
Target: x86_64-apple-darwin11.2.0
Thread model: posix

Внутренний цикл кода clang выглядит следующим образом:

        .align  4, 0x90
LBB2_4:                                 ## =>This Inner Loop Header: Depth=1
        addsd   %xmm2, %xmm3
        addsd   %xmm2, %xmm14
        addsd   %xmm2, %xmm5
        addsd   %xmm2, %xmm1
        addsd   %xmm2, %xmm4
        mulsd   %xmm2, %xmm0
        mulsd   %xmm2, %xmm6
        mulsd   %xmm2, %xmm7
        mulsd   %xmm2, %xmm11
        mulsd   %xmm2, %xmm13
        incl    %eax
        cmpl    %r14d, %eax
        jl      LBB2_4

EDIT3:

Наконец, два предложения: во-первых, если вам нравится этот тип бенчмаркинга, подумайте об использовании команды rdtsc istead gettimeofday(2). Он намного точнее и обеспечивает время в циклах, что обычно является тем, что вас интересует. Для gcc и друзей вы можете определить его следующим образом:

#include <stdint.h>

static __inline__ uint64_t rdtsc(void)
{
        uint64_t rval;
        __asm__ volatile ("rdtsc" : "=A" (rval));
        return rval;
}

Во-вторых, вы должны запускать свою тестовую программу несколько раз и использовать только лучшую производительность. В современных операционных системах многое происходит параллельно, процессор может находиться в режиме энергосбережения с низкой частотой и т.д. Запуск программы несколько раз дает вам результат, который ближе к идеальному случаю.