Ответ 1

Генерация случайных данных о запасах
20 лет ежемесячных данных для 4000 акций

dates = pd.date_range('1995-12-31', periods=480, freq='M', name='Date')
stoks = pd.Index(['s{:04d}'.format(i) for i in range(4000)])
df = pd.DataFrame(np.random.rand(480, 4000), dates, stoks)

df.iloc[:5, :5]

Функция крена
Возвращает объект groupby, готовый к применению пользовательских функций
Смотрите источник

def roll(df, w):
    # stack df.values w-times shifted once at each stack
    roll_array = np.dstack([df.values[i:i+w, :] for i in range(len(df.index) - w + 1)]).T
    # roll_array is now a 3-D array and can be read into
    # a pandas panel object
    panel = pd.Panel(roll_array, 
                     items=df.index[w-1:],
                     major_axis=df.columns,
                     minor_axis=pd.Index(range(w), name='roll'))
    # convert to dataframe and pivot + groupby
    # is now ready for any action normally performed
    # on a groupby object
    return panel.to_frame().unstack().T.groupby(level=0)

Бета-функция
Используйте закрытое решение для регрессии OLS
Предположим, столбец 0 является рыночным
Смотрите источник

def beta(df):
    # first column is the market
    X = df.values[:, [0]]
    # prepend a column of ones for the intercept
    X = np.concatenate([np.ones_like(X), X], axis=1)
    # matrix algebra
    b = np.linalg.pinv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(df.values[:, 1:])
    return pd.Series(b[1], df.columns[1:], name='Beta')

демонстрация

rdf = roll(df, 12)
betas = rdf.apply(beta)

тайминг

Проверка
Сравните расчеты с ОП

def calc_beta(df):
    np_array = df.values
    m = np_array[:,0] # market returns are column zero from numpy array
    s = np_array[:,1] # stock returns are column one from numpy array
    covariance = np.cov(s,m) # Calculate covariance between stock and market
    beta = covariance[0,1]/covariance[1,1]
    return beta

print(calc_beta(df.iloc[:12, :2]))

-0.311757542437

print(beta(df.iloc[:12, :2]))

s0001   -0.311758
Name: Beta, dtype: float64

Обратите внимание на первую ячейку
То же значение, что и подтвержденные вычисления выше

betas = rdf.apply(beta)
betas.iloc[:5, :5]

Ответ на комментарий
Полный рабочий пример с имитацией нескольких фреймов данных

num_sec_dfs = 4000

cols = ['Open', 'High', 'Low', 'Close']
dfs = {'s{:04d}'.format(i): pd.DataFrame(np.random.rand(480, 4), dates, cols) for i in range(num_sec_dfs)}

market = pd.Series(np.random.rand(480), dates, name='Market')

df = pd.concat([market] + [dfs[k].Close.rename(k) for k in dfs.keys()], axis=1).sort_index(1)

betas = roll(df.pct_change().dropna(), 12).apply(beta)

for c, col in betas.iteritems():
    dfs[c]['Beta'] = col

dfs['s0001'].head(20)

Ответ 2

Использование генератора для повышения эффективности памяти

Имитация данных

m, n = 480, 10000
dates = pd.date_range('1995-12-31', periods=m, freq='M', name='Date')
stocks = pd.Index(['s{:04d}'.format(i) for i in range(n)])
df = pd.DataFrame(np.random.rand(m, n), dates, stocks)
market = pd.Series(np.random.rand(m), dates, name='Market')
df = pd.concat([df, market], axis=1)

Бета-расчет

def beta(df, market=None):
    # If the market values are not passed,
    # I'll assume they are located in a column
    # named 'Market'.  If not, this will fail.
    if market is None:
        market = df['Market']
        df = df.drop('Market', axis=1)
    X = market.values.reshape(-1, 1)
    X = np.concatenate([np.ones_like(X), X], axis=1)
    b = np.linalg.pinv(X.T.dot(X)).dot(X.T).dot(df.values)
    return pd.Series(b[1], df.columns, name=df.index[-1])

функция крена
Это возвращает генератор и будет гораздо более эффективным с точки зрения памяти

def roll(df, w):
    for i in range(df.shape[0] - w + 1):
        yield pd.DataFrame(df.values[i:i+w, :], df.index[i:i+w], df.columns)

Собираем все вместе

betas = pd.concat([beta(sdf) for sdf in roll(df.pct_change().dropna(), 12)], axis=1).T

Проверка

ОП бета калькулятор

def calc_beta(df):
    np_array = df.values
    m = np_array[:,0] # market returns are column zero from numpy array
    s = np_array[:,1] # stock returns are column one from numpy array
    covariance = np.cov(s,m) # Calculate covariance between stock and market
    beta = covariance[0,1]/covariance[1,1]
    return beta

Настройка эксперимента

m, n = 12, 2
dates = pd.date_range('1995-12-31', periods=m, freq='M', name='Date')

cols = ['Open', 'High', 'Low', 'Close']
dfs = {'s{:04d}'.format(i): pd.DataFrame(np.random.rand(m, 4), dates, cols) for i in range(n)}

market = pd.Series(np.random.rand(m), dates, name='Market')

df = pd.concat([market] + [dfs[k].Close.rename(k) for k in dfs.keys()], axis=1).sort_index(1)

betas = pd.concat([beta(sdf) for sdf in roll(df.pct_change().dropna(), 12)], axis=1).T

for c, col in betas.iteritems():
    dfs[c]['Beta'] = col

dfs['s0000'].head(20)

calc_beta(df[['Market', 's0000']])

0.0020118230147777435

НОТА:
Расчеты те же

Ответ 3

Хотя эффективное подразделение входных данных, установленных на скользящие окна, важно для оптимизации общих расчетов, производительность самого бета-расчета также может быть значительно улучшена.

Следующее оптимизирует только подразделение набора данных на скользящие окна:

def numpy_betas(x_name, window, returns_data, intercept=True):
    if intercept:
        ones = numpy.ones(window)

    def lstsq_beta(window_data):
        x_data = numpy.vstack([window_data[x_name], ones]).T if intercept else window_data[[x_name]]
        beta_arr, residuals, rank, s = numpy.linalg.lstsq(x_data, window_data)
        return beta_arr[0]

    indices = [int(x) for x in numpy.arange(0, returns_data.shape[0] - window + 1, 1)]
    return DataFrame(
        data=[lstsq_beta(returns_data.iloc[i:(i + window)]) for i in indices]
        , columns=list(returns_data.columns)
        , index=returns_data.index[window - 1::1]
    )

Следующее также оптимизирует само вычисление беты:

def custom_betas(x_name, window, returns_data):
    window_inv = 1.0 / window
    x_sum = returns_data[x_name].rolling(window, min_periods=window).sum()
    y_sum = returns_data.rolling(window, min_periods=window).sum()
    xy_sum = returns_data.mul(returns_data[x_name], axis=0).rolling(window, min_periods=window).sum()
    xx_sum = numpy.square(returns_data[x_name]).rolling(window, min_periods=window).sum()
    xy_cov = xy_sum - window_inv * y_sum.mul(x_sum, axis=0)
    x_var = xx_sum - window_inv * numpy.square(x_sum)
    betas = xy_cov.divide(x_var, axis=0)[window - 1:]
    betas.columns.name = None
    return betas

Сравнивая производительность двух разных вычислений, вы можете видеть, что по мере увеличения окна, используемого в бета-вычислениях, второй метод значительно превосходит первый:

Сравнивая производительность с реализацией @piRSquared, пользовательский метод оценивается примерно в 350 миллисекунд по сравнению с более чем 2 секундами.

Ответ 4

Дальнейшая оптимизация в реализации @piRSquared как для скорости, так и для памяти. код также упрощен для ясности.

from numpy import nan, ndarray, ones_like, vstack, random
from numpy.lib.stride_tricks import as_strided
from numpy.linalg import pinv
from pandas import DataFrame, date_range

def calc_beta(s: ndarray, m: ndarray):
  x = vstack((ones_like(m), m))
  b = pinv(x.dot(x.T)).dot(x).dot(s)
  return b[1]

def rolling_calc_beta(s_df: DataFrame, m_df: DataFrame, period: int):
  result = ndarray(shape=s_df.shape, dtype=float)
  l, w = s_df.shape
  ls, ws = s_df.values.strides
  result[0:period - 1, :] = nan
  s_arr = as_strided(s_df.values, shape=(l - period + 1, period, w), strides=(ls, ls, ws))
  m_arr = as_strided(m_df.values, shape=(l - period + 1, period), strides=(ls, ls))
  for row in range(period, l):
    result[row, :] = calc_beta(s_arr[row - period, :], m_arr[row - period])
  return DataFrame(data=result, index=s_df.index, columns=s_df.columns)

if __name__ == '__main__':
  num_sec_dfs, num_periods = 4000, 480

  dates = date_range('1995-12-31', periods=num_periods, freq='M', name='Date')
  stocks = DataFrame(data=random.rand(num_periods, num_sec_dfs), index=dates,
                   columns=['s{:04d}'.format(i) for i in 
                            range(num_sec_dfs)]).pct_change()
  market = DataFrame(data=random.rand(num_periods), index=dates, columns= 
              ['Market']).pct_change()
  betas = rolling_calc_beta(stocks, market, 12)

% timeit betas = Rolling_calc_beta (акции, рынок, 12)

335 мс ± 2,69 мс на цикл (среднее ± стандартное отклонение из 7 циклов, по 1 циклу каждый)

Ответ 5

но они могут быть блокированными, если вам потребуются бета-вычисления по датам (m) для нескольких акций (n), что приведет к (mxn) количеству расчетов.

Некоторое облегчение можно получить, запустив каждую дату или акции на нескольких ядрах, но тогда у вас будет огромное оборудование.

Основным требованием ко времени для доступных решений является нахождение дисперсии и ко-дисперсии, а также следует избегать использования NaN в данных (индекса и запаса) для правильного расчета согласно пандам == 0,23,0.

Таким образом, повторный запуск приведет к глупому перемещению, если только вычисления не будут кэшированы.

версия numy variance и co-variance также неправильно вычисляет бета-версию, если NaN не отбрасывается.

Реализация Cython необходима для огромного набора данных.