Ответ 1
Я исправил это, используя эту библиотеку:
https://github.com/onkel-dirtus/logger_file_backend
Я добавил его в свой файл mix.exs
{:logger_file_backend, "0.0.4"}
И затем добавил это в мою конфигурацию среды (dev.exs и prod.exs):
config :logger, format: "[$level] $message\n",
backends: [{LoggerFileBackend, :error_log}, :console]
config :logger, :error_log,
path: "log/error.log",
level: :error
Более подробную информацию о регистраторе можно найти здесь: http://elixir-lang.org/docs/stable/logger/Logger.html