Вычислить только диагонали матричного умножения в R

Мне нужны только диагональные элементы из матричного умножения:

enter image description here,

в R. Поскольку Z огромна, я хочу избежать полного размножения....

Z <- matrix(c(1,1,1,2,3,4), ncol = 2)
Z
#     [,1] [,2]
#[1,]    1    2
#[2,]    1    3
#[3,]    1    4

X <- matrix(c(10,-5,-5,20), ncol = 2)
X
#     [,1] [,2]
#[1,]   10   -5
#[2,]   -5   20

Z %*% D %*% t(Z)
#     [,1] [,2] [,3]
#[1,]   70  105  140
#[2,]  105  160  215
#[3,]  140  215  290

diag(Z %*% D %*% t(Z))
#[1]  70 160 290

X всегда является малой квадратной матрицей (2x2, 3x3 или 4x4), где Z будет иметь число столбцов, равное размерности X. Есть ли функция, доступная для этого?

Ответы

Ответ 1

Я не думаю, что вы можете избежать первого матричного умножения (т.е. ZX), но вы можете сделать второй, который является дорогим:

rowSums((Z %*% X) * Z)
# [1]  70 160 290

Второе умножение НЕ умножает матрицу. Это намного быстрее:

library(microbenchmark)
set.seed(1)
X <- matrix(c(10,-5,-5,20), ncol = 2)
Z <- matrix(sample(1:1000), ncol=2)    # made Z a little bigger    

microbenchmark(
  res.new <- rowSums((Z %*% X) * Z),   # this solution
  res.old <- diag(Z %*% X %*% t(Z))    # original method
)
# Unit: microseconds
#                               expr     min      lq       mean   median        uq       max neval
#  res.new <- rowSums((Z %*% X) * Z)  20.956  23.233   34.77693  29.6150   44.0025    67.852   100
#  res.old <- diag(Z %*% X %*% t(Z)) 571.214 699.247 1761.08885 760.4295 1188.4485 47488.543   100     

all.equal(res.new, res.old)
# [1] TRUE