Функция градиента с нулевым значением и числовые производные

Массив, возвращаемый функцией numpy.gradient, зависит от количества точек данных/интервала точек данных. Это ожидаемое поведение? Например:

y = lambda x: x

x1 = np.arange(0,10,1)
x2 = np.arange(0,10,0.1)
x3 = np.arange(0,10,0.01)

plt.plot(x1,np.gradient(y(x1)),'r--o')
plt.plot(x2,np.gradient(y(x2)),'b--o')
plt.plot(x3,np.gradient(y(x3)),'g--o')

возвращает график ATTACHED.

Только градиент y (x1) возвращает правильный результат. Что здесь происходит? Есть ли лучший способ вычислить числовую производную с помощью numpy?

Приветствия

Ответы

Ответ 1

В np.gradient вы должны указать расстояние выборки. Чтобы получить те же результаты, вы должны ввести:

plt.plot(x1,np.gradient(y(x1),1),'r--o')
plt.plot(x2,np.gradient(y(x2),0.1),'b--o')
plt.plot(x3,np.gradient(y(x3),0.01),'g--o')

Расстояние по умолчанию по умолчанию равно 1 и поэтому оно работает для x1.

Если расстояние даже не нужно вычислять вручную. Если вы используете форвардную разницу, вы можете:

d = np.diff(y(x))/np.diff(x)

Если вам интересно вычислить центральную разницу, так как np.gradient вы можете сделать что-то вроде этого:

x = np.array([1, 2, 4, 7, 11, 16], dtype=np.float)
y = lambda x: x**2

z1 = np.hstack((y(x[0]), y(x[:-1])))
z2 = np.hstack((y(x[1:]), y(x[-1])))

dx1 = np.hstack((0, np.diff(x)))
dx2 = np.hstack((np.diff(x), 0))

d = (z2-z1) / (dx2+dx1)