Ответ 1
JSONEngine - это база данных RESTful. Это не библиотека, чтобы делать запросы JSON, это библиотека для хранения/получения/обработки запросов JSON. Это не библиотека, ее сервер.
Вы можете читать и записывать данные, создавая HTTP-вызовы, как описано в их руководстве по использованию. Вам решать, как (или какую библиотеку) вы хотите сохранить/извлечь данные из этого JSONEngine. Есть десятки библиотек Java для доступа к REST API, например UniRest.
| Могу ли я использовать эту библиотеку, чтобы сделать json-запросы из моего мобильного приложения для просмотра/обновления/создания записей на сервере?
Нет, опять же это не библиотека, ее сервер. Вы можете использовать любую библиотеку REST Java для выполнения вызовов для хранения/получения данных с этого сервера JSONEngine.
EDIT: дополнительное разъяснение