Ответ 1

+----+----+-----------+---------+-----------+-----------+---------+-----------+
| x mod y |           quotient 'q'          |          remainder 'r'          |
| x  | y  | truncated | floored | Euclidean | truncated | floored | Euclidean |
+----+----+-----------+---------+-----------+-----------+---------+-----------+
|  5 |  3 |         1 |       1 |         1 |         2 |       2 |         2 |
| -5 |  3 |        -1 |      -2 |        -2 |        -2 |       1 |         1 |
|  5 | -3 |        -1 |      -2 |        -1 |         2 |      -1 |         2 |
| -5 | -3 |         1 |       1 |         2 |        -2 |      -2 |         1 |
+----+----+-----------+---------+-----------+-----------+---------+-----------+

Любое из них удовлетворяет хотя бы x = yq + r.

Усеченное деление и по модулю

static int truncatedDiv(int x, int y) {    
    return x / y;
}

static int truncatedMod(int x, int y) {    
    return x % y;
}

Плавающее деление и по модулю

Вы можете использовать методы в java.lang.Math с Java 8. См. floorDiv и floorMod.

static int floorDiv(int x, int y) {    
    return Math.floorDiv(x, y);
}

static int floorMod(int x, int y) {    
    return Math.floorMod(x, y);
}

Евклидово деление и по модулю

a) на основе усеченного деления

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanDiv(int x, int y) {
    int r = x / y;
    // if the divident is negative and modulo not zero, round down for positive divisor, otherwise round up
    if (x < 0 && r * y != x) {
        r -= signum(y);
    }
    return r;
}

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = x - euclideanDiv(x, y) * y;
    return r;
}

b), основанный на разделении пола

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanDiv(int x, int y) {
    int r = floorDiv(x, y);
    // if the divisor is negative and modulo not zero, round up
    if (y < 0 && r * y != x) {
        r++;
    }
    return r;
}

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = x - euclideanDiv(x, y) * y;
    return r;
}

c), основанный на абсолютном модуле

import static java.lang.Math.*;

static int euclideanMod(int x, int y) {
    int r = abs(x) % abs(y);
    // apply the sign of divident and make sure the remainder is positive number
    r *= signum(x);
    r = (r + abs(y)) % abs(y);
    return r;
}

Ответ 2

как насчет этого кода

public static int gcd(int p, int q) {
    if(count == 0) 
        System.out.print("Gcd for " + p + " and " + q);
    if (q == 0) {
           System.out.println(" returns " + p + " after " + count + " iterations");
        return p;
    }
    count++;
    return gcd(q, p % q);
}
public static void main(String[] args) {
    count = 0;
    gcd(4, 16);
    count = 0;
    gcd(4, 16);
    count = 0;
    gcd(16, 4);
    count = 0;
    gcd(15, 60);
    count = 0;
    gcd(15, 65);
    count = 0;
    gcd(1052, 52);
}