Ответ 1
Да, это возможно. Для 255 это можно сделать следующим образом:
unsigned int x = 4023156861;
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
x = (x & 255) + (x >> 8);
// At this point, x will be in the range: 0 <= x < 256.
// If the answer 0, x could potentially be 255 which is not fully reduced.
// Here an ugly way of implementing: if (x == 255) x -= 255;
// (See comments for a simpler version by Paul R.)
unsigned int t = (x + 1) >> 8;
t = !t + 0xffffffff;
t &= 255;
x += ~t + 1;
// x = 186
Это будет работать, если unsigned int - 32-разрядное целое число.
EDIT: шаблон должен быть достаточно очевиден, чтобы понять, как это можно обобщить на 2^n - 1. Вам просто нужно выяснить, сколько итераций необходимо. Для n = 8 и 32-битного целого числа должно быть достаточно 4 итераций.
ИЗМЕНИТЬ 2:
Здесь несколько более оптимизированная версия в сочетании с условным кодом вычитания Paul R.:
unsigned int x = 4023156861;
x = (x & 65535) + (x >> 16); // Reduce to 17 bits
x = (x & 255) + (x >> 8); // Reduce to 9 bits
x = (x & 255) + (x >> 8); // Reduce to 8 bits
x = (x + ((x + 1) >> 8)) & 255; // Reduce to < 255