Ответ 1
Вам нужно установить свойство ClipboardContentBinding
в нужное свойство в элементе строки, см. следующий код:
<DataGrid>
<DataGrid.Columns>
<DataGridTemplateColumn ClipboardContentBinding="{Binding YouProperty}">
</DataGridTemplateColumn>
</DataGrid.Columns>
</DataGrid>