Как создать нормально распределенное случайное из целочисленного диапазона?

Учитывая начало и конец целочисленного диапазона, как я могу рассчитать нормально распределенное случайное целое число между этим диапазоном?

Я понимаю, что нормальное распределение переходит в + бесконечность. Я думаю, что хвосты могут быть обрезаны, поэтому, когда случайные вычисления вычисляются вне диапазона, пересчитайте. Это повышает вероятность целых чисел в диапазоне, но до тех пор, пока этот эффект является допустимым (< 5%), он прекрасен.

public class Gaussian
{
    private static bool uselast = true;
    private static double next_gaussian = 0.0;
    private static Random random = new Random();

    public static double BoxMuller()
    {
        if (uselast) 
        { 
            uselast = false;
            return next_gaussian;
        }
        else
        {
            double v1, v2, s;
            do
            {
                v1 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                v2 = 2.0 * random.NextDouble() - 1.0;
                s = v1 * v1 + v2 * v2;
            } while (s >= 1.0 || s == 0);

            s = System.Math.Sqrt((-2.0 * System.Math.Log(s)) / s);

            next_gaussian = v2 * s;
            uselast = true;
            return v1 * s;
        }
    }

    public static double BoxMuller(double mean, double standard_deviation)
    {
        return mean + BoxMuller() * standard_deviation;
    }

    public static int Next(int min, int max)
    {
        return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 1.0); 
    }
}

Мне, вероятно, нужно масштабировать стандартное отклонение, какое-то отношение относительно диапазона, но не понимаю, как это сделать.

Ответ:

    // Will approximitely give a random gaussian integer between min and max so that min and max are at
    // 3.5 deviations from the mean (half-way of min and max).
    public static int Next(int min, int max)
    {
        double deviations = 3.5;
        int r;
        while ((r = (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, (max - min) / 2.0 / deviations)) > max || r < min)
        {
        }

        return r;
    }

Ответы

Ответ 1

Если метод Box-Muller возвращает стандартное нормальное распределение, оно будет иметь среднее значение 0 и стандартное отклонение 1. Чтобы преобразовать стандартное нормальное распределение, вы умножаете свое случайное число на X, чтобы получить стандартное отклонение X, и вы добавляете Y, чтобы получить среднее значение Y, если память служит мне правильно.

См. раздел статьи Википедии о нормализации стандартных нормальных переменных (свойство 1) для более формального доказательства.

В ответ на ваш комментарий эмпирическое правило состоит в том, что 99,7% от нормального распределения будет в пределах +/- 3 раза от стандартного отклонения. Если вам требуется нормальное распределение от 0 до 100, например, ваше среднее будет на полпути, а ваш SD будет (100/2)/3 = 16,667. Итак, какие бы значения вы ни выбрали из вашего алгоритма Box-Muller, умножьте на 16.667, чтобы "растянуть" дистрибутив, затем добавьте 50 к "центру".

Джон, в ответ на ваш новый комментарий, я действительно не уверен, в чем смысл функции Next. Он всегда использует стандартное отклонение 1 и среднее на полпути между вашим минимумом и максимумом.

Если вам нужно среднее значение Y, с ~ 99,7% от числа в диапазоне от -X до + X, вы просто вызываете BoxMuller(Y, X/3).

Ответ 2

Ну, сигма -2 * сигма.. + 2 * даст вам 95% колоколообразной кривой. (проверьте раздел "Стандартное отклонение и доверительные интервалы" в уже упомянутой статье wiki).

Так измените эту часть:

return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 1.0);

и измените 1.0 (стандартное отклонение) на 2.0 (или даже больше, если вы хотите охватить более 95%)

return (int)BoxMuller(min + (max - min) / 2.0, 2.0);