Ответ 1
После долгих ударов по голове я решил эту проблему, установив свойство "credentials" запроса "include". У меня создалось впечатление, что это контролировало только отправку файлов cookie на сервер при запросах на выборку, но, по-видимому, по крайней мере, в реализации, которую я использую, если она не установлена, это также означает, что файлы cookie не будут сохранены, если они будут отправлены обратно из сервера.
Из спецификации в https://fetch.spec.whatwg.org/
Запрос имеет связанный с ним режим учетных данных, который "опускает", "то же самое происхождение", или "включить". Если не указано иное, это "опустить".
Режим запроса учетных данных управляет потоком учетных данных во время выборки. Когда режим запроса "navigate", его учетные данные предполагается, что это "включить", и выборка в настоящее время не учитывает другие значения. Если HTML изменяется здесь, этот стандарт будет изменения.
Учетные данные: HTTP файлы cookie, сертификаты клиентов TLS и записи аутентификации.