Навигация и модификация АСТ, построенных на Свободной монаде в Хаскелле

Ответ 1

Здесь мой прием с использованием syb (как упоминалось в Reddit):

{-# LANGUAGE LambdaCase #-}
{-# LANGUAGE DeriveFunctor #-}
{-# LANGUAGE TemplateHaskell #-}
{-# LANGUAGE FlexibleContexts #-}
{-# LANGUAGE DeriveDataTypeable #-}

module Main where

import Prelude hiding (repeat)

import Data.Data

import Control.Monad (forM_)

import Control.Monad.Free
import Control.Monad.Free.TH

import Data.Generics (everywhere, mkT)

data CommandF next = DisplayChar Char next
                   | DisplayString String next
                   | Repeat Int (Free CommandF ()) next
                   | Done
  deriving (Eq, Show, Functor, Data, Typeable)

makeFree ''CommandF

type Command = Free CommandF

execute :: Command () -> IO ()
execute = iterM handle
  where
    handle = \case
        DisplayChar ch next -> putChar ch >> next
        DisplayString str next -> putStr str >> next
        Repeat n block next -> forM_ [1 .. n] (\_ -> execute block) >> next
        Done -> return ()

optimize :: Command () -> Command ()
optimize = optimize' . optimize'
  where
    optimize' = everywhere (mkT inner)

    inner :: Command () -> Command ()
    -- char + char becomes string
    inner (Free (DisplayChar c1 (Free (DisplayChar c2 next)))) = do
        displayString [c1, c2]
        next

    -- char + string becomes string
    inner (Free (DisplayChar c (Free (DisplayString s next)))) = do
        displayString $ c : s
        next

    -- string + string becomes string
    inner (Free (DisplayString s1 (Free (DisplayString s2 next)))) = do
        displayString $ s1 ++ s2
        next

    -- Loop unrolling
    inner [email protected](Free (Repeat n block next)) | n < 5 = forM_ [1 .. n] (\_ -> block) >> next
                                         | otherwise = f

    inner a = a

prog :: Command ()
prog = do
    displayChar 'a'
    displayChar 'b'
    repeat 1 $ displayChar 'c' >> displayString "def"
    displayChar 'g'
    displayChar 'h'
    repeat 10 $ do
        displayChar 'i'
        displayChar 'j'
        displayString "klm"
    repeat 3 $ displayChar 'n'

main :: IO ()
main = do
    putStrLn "Original program:"
    print prog
    putStrLn "Evaluation of original program:"
    execute prog
    putStrLn "\n"

    let opt = optimize prog
    putStrLn "Optimized program:"
    print opt
    putStrLn "Evaluation of optimized program:"
    execute opt
    putStrLn ""

Вывод:

$ cabal exec runhaskell ast.hs
Original program:
Free (DisplayChar 'a' (Free (DisplayChar 'b' (Free (Repeat 1 (Free (DisplayChar 'c' (Free (DisplayString "def" (Pure ()))))) (Free (DisplayChar 'g' (Free (DisplayChar 'h' (Free (Repeat 10 (Free (DisplayChar 'i' (Free (DisplayChar 'j' (Free (DisplayString "klm" (Pure ()))))))) (Free (Repeat 3 (Free (DisplayChar 'n' (Pure ()))) (Pure ()))))))))))))))
Evaluation of original program:
abcdefghijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmnnn

Optimized program:
Free (DisplayString "abcdefgh" (Free (Repeat 10 (Free (DisplayString "ijklm" (Pure ()))) (Free (DisplayString "nnn" (Pure ()))))))
Evaluation of optimized program:
abcdefghijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmijklmnnn

Возможно, можно избавиться от * Free * s с использованием синонимов GHC 7.8, но по какой-то причине вышеуказанный код работает только с использованием GHC 7.6, кажется, что экземпляр данных Free отсутствует. Должен заглянуть в это...

Ответ 2

Если ваша проблема связана с шаблоном, вы не обойдетесь, если используете Free! Вы всегда будете придерживаться дополнительного конструктора на каждом уровне.

Но с другой стороны, если вы используете Free, у вас есть очень простой способ обобщить рекурсию по вашей структуре данных. Вы можете написать все это с нуля, но я использовал пакет recursion-schemes:

import Data.Functor.Foldable 

data (:+:) f g a = L (f a) | R (g a) deriving (Functor, Eq, Ord, Show)

type instance Base (Free f a) = f :+: Const a 
instance (Functor f) => Foldable (Free f a) where 
  project (Free f) = L f 
  project (Pure a) = R (Const a)
instance Functor f => Unfoldable (Free f a) where 
  embed (L f) = Free f
  embed (R (Const a)) = Pure a 
instance Functor f => Unfoldable (Free f a) where 
  embed (L f) = Free f
  embed (R (Const a)) = Pure a 

Если вы не знакомы с этим (прочитайте документацию), но в основном все, что вам нужно знать, это project принимает некоторые данные, такие как Free f a и "un-nests" на одном уровне, производя что-то вроде (f :+: Const a) (Free f a). Теперь вы предоставляете регулярные функции, такие как fmap, Data.Foldable.foldMap и т.д., Доступ к структуре ваших данных, поскольку аргумент функтора является поддеревом.

Выполнение очень просто, хотя и не намного более кратким:

execute :: Free Command r -> IO ()
execute = cata go where 
  go (L (DisplayChar ch next)) = putChar ch >> next
  go (L (DisplayString str next)) = putStr str >> next
  go (L (Repeat n block next)) = forM_ [1 .. n] (const $ execute block) >> next
  go (L Done) = return ()
  go (R _) = return ()

Однако упрощение становится намного проще. Мы можем определить упрощение по всем типам данных, которые имеют экземпляры Foldable и Unfoldable:

reduce :: (Foldable t, Functor (Base t), Unfoldable t) => (t -> Maybe t) -> t -> t 
reduce rule x = let y = embed $ fmap (reduce rule) $ project x in 
  case rule y of 
    Nothing -> y
    Just y' -> y' 

Правило упрощения должно только упростить один уровень АСТ (а именно, самый верхний уровень). Тогда, если упрощение может применяться к подструктуре, оно также выполнит его там. Обратите внимание, что выше reduce работает снизу вверх; вы также можете уменьшить сверху вниз:

reduceTD :: (Foldable t, Functor (Base t), Unfoldable t) => (t -> Maybe t) -> t -> t 
reduceTD rule x = embed $ fmap (reduceTD rule) $ project y
  where y = case rule x of 
              Nothing -> x 
              Just x' -> x' 

Ваше правило упрощения примера может быть написано очень просто:

getChrs :: (Command :+: Const ()) (Maybe String) -> Maybe String 
getChrs (L (DisplayChar c n)) = liftA (c:) n
getChrs (L Done) = Just []
getChrs (R _) = Just []
getChrs _ = Nothing 

optimize (Free (Repeat n dc next)) = do 
  chrs <- cata getChrs dc
  return $ Free $ DisplayString (concat $ map (replicate n) chrs) next
optimize _ = Nothing

Из-за того, как вы определили свой тип данных, у вас нет доступа ко 2-му аргументу Repeat, поэтому для таких вещей, как repeat' 5 (repeat' 3 (displayChar 'Z')) >> done, внутренний Repeat не может быть упрощен. Если это ситуация, с которой вы собираетесь столкнуться, вы либо изменяете свой тип данных, либо принимаете гораздо больше шаблонов, либо записываете исключение:

reduceCmd rule (Free (Repeat n c r)) = 
let x = Free (Repeat n (reduceCmd rule c) (reduceCmd rule r)) in 
    case rule x of
      Nothing -> x
      Just x' -> x' 
reduceCmd rule x = embed $ fmap (reduceCmd rule) $ project x 

Использование recursion-schemes или тому подобное, вероятно, сделает ваш код более легко расширяемым. Но это не нужно никаким способом:

execute = iterM go where 
  go (DisplayChar ch next) = putChar ch >> next
  go (DisplayString str next) = putStr str >> next
  go (Repeat n block next) = forM_ [1 .. n] (const $ execute block) >> next
  go Done = return ()

getChrs не может получить доступ к Pure, и ваши программы будут иметь форму Free Command (), поэтому перед тем, как вы его примените, вы должны заменить () на Maybe String.

getChrs :: Command (Maybe String) -> Maybe String
getChrs (DisplayChar c n) = liftA (c:) n
getChrs (DisplayString s n) = liftA (s++) n 
getChrs Done = Just []
getChrs _ = Nothing 

optimize :: Free Command a -> Maybe (Free Command a)
optimize (Free (Repeat n dc next)) = do 
  chrs <- iter getChrs $ fmap (const $ Just []) dc
  return $ Free $ DisplayString (concat $ map (replicate n) chrs) next
optimize _ = Nothing

Обратите внимание, что reduce почти то же самое, что и раньше, за исключением двух вещей: project и embed заменяются на соответствие шаблонам на Free и Free соответственно; и вам нужен отдельный случай для Pure. Это должно сказать вам, что Foldable и Unfoldable обобщают вещи, которые выглядят "Free.

reduce
  :: Functor f =>
     (Free f a -> Maybe (Free f a)) -> Free f a -> Free f a

reduce rule (Free x) = let y = Free $ fmap (reduce rule) $ x in 
  case rule y of 
    Nothing -> y
    Just y' -> y' 
reduce rule [email protected](Pure _) = case rule a of 
                           Nothing -> a
                           Just  b -> b 

Все остальные функции изменены аналогичным образом.

Ответ 3

Пожалуйста, не думайте о молниях, обходах, SYB или объективе, пока не воспользуетесь стандартными функциями Free. Ваши execute, optimize и project являются стандартными бесплатными схемами рекурсии монады, которые уже доступны в пакете:

optimize :: Free Command a -> Free Command a
optimize = iterM $ \f -> case f of
  [email protected](Repeat n block next) ->
    let charsToDisplay = project getDisplayChar block in
    if all isJust charsToDisplay then
      let chars = catMaybes charsToDisplay in
      displayString (concat $ replicate n chars) >> next
    else
      liftF c >> next
  DisplayChar ch next -> displayChar ch >> next
  DisplayString str next -> displayString str >> next
  Done -> done

getDisplayChar :: Command t -> Maybe Char
getDisplayChar (DisplayChar ch _) = Just ch
getDisplayChar _ = Nothing

project' :: (Command [u] -> u) -> Free Command [u] -> [u]
project' f = iter $ \c -> f c : case c of
  DisplayChar _ next -> next
  DisplayString _ next -> next
  Repeat _ _ next -> next
  Done -> []

project :: (Command [u] -> u) -> Free Command a -> [u]
project f = project' f . fmap (const [])

execute :: Free Command () -> IO ()
execute = iterM $ \f -> case f of
  DisplayChar ch next -> putChar ch >> next
  DisplayString str next -> putStr str >> next
  Repeat n block next -> forM_ [1 .. n] (\_ -> execute block) >> next
  Done -> return ()

Поскольку ваши компоненты имеют не более одного продолжения, вы, вероятно, можете найти умный способ избавиться от всех этих >> next.

Ответ 4

Вы можете сделать это проще. Еще предстоит проделать определенную работу, потому что он не будет выполнять полную оптимизацию в первый проход, но после двух проходов он полностью оптимизирует вашу примерную программу. Я оставлю это упражнение до вас, но в противном случае вы можете сделать это очень просто с помощью сопоставления шаблонов при оптимизации, которую вы хотите сделать. Он все еще немного повторяется, но устраняет много осложнений, которые у вас были:

optimize (Free (Repeat n block next)) = optimize (replicateM n block >> next)
optimize (Free (DisplayChar ch1 (Free (DisplayChar ch2 next)))) = optimize (displayString [ch1, ch2] >> next)
optimize (Free (DisplayChar ch (Free (DisplayString str next)))) = optimize (displayString (ch:str) >> next)
optimize (Free (DisplayString s1 (Free (DisplayString s2 next)))) = optimize (displayString (s1 ++ s2) >> next)
optimize (Free (DisplayString s (Free (DisplayChar ch next)))) = optimize (displayString (s ++ [ch]) >> next)
optimize (Free (DisplayChar   ch next)) = displayChar ch >> optimize next
optimize (Free (DisplayString str next)) = displayString str >> optimize next
optimize (Free Done) = done
optimize [email protected](Pure r) = c

Все, что я сделал, это совпадение с шаблоном на repeat n (displayChar c), displayChar c1 >> displayChar c2, displayChar c >> displayString s, displayString s >> displayChar c и displayString s1 >> displayString s2. Есть и другие оптимизации, которые можно сделать, но это было довольно легко и не зависело от сканирования всего остального, просто итеративно перешагнув рекурсивно оптимизирующий алгоритм.