Ответ 1

Обзор кода ОК:

import math

# pascals_tri_formula = [] # don't collect in a global variable.

def combination(n, r): # correct calculation of combinations, n choose k
    return int((math.factorial(n)) / ((math.factorial(r)) * math.factorial(n - r)))

def for_test(x, y): # don't see where this is being used...
    for y in range(x):
        return combination(x, y)

def pascals_triangle(rows):
    result = [] # need something to collect our results in
    # count = 0 # avoidable! better to use a for loop, 
    # while count <= rows: # can avoid initializing and incrementing 
    for count in range(rows): # start at 0, up to but not including rows number.
        # this is really where you went wrong:
        row = [] # need a row element to collect the row in
        for element in range(count + 1): 
            # putting this in a list does not do anything.
            # [pascals_tri_formula.append(combination(count, element))]
            row.append(combination(count, element))
        result.append(row)
        # count += 1 # avoidable
    return result

# now we can print a result:
for row in pascals_triangle(3):
    print(row)

принтами:

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]

Объяснение треangularьника Паскаля:

Это формула для "n выбирать k" (т.е. сколько различных способов (независимо от порядка) из упорядоченного списка из n элементов мы можем выбрать k элементов):

from math import factorial

def combination(n, k): 
    """n choose k, returns int"""
    return int((factorial(n)) / ((factorial(k)) * factorial(n - k)))

Комментатор спросил, связано ли это с itertools.combinskations - это действительно так. "n выбрать k" можно рассчитать, взяв длину списка элементов из комбинаций:

from itertools import combinations

def pascals_triangle_cell(n, k):
    """n choose k, returns int"""
    result = len(list(combinations(range(n), k)))
    # our result is equal to that returned by the other combination calculation:
    assert result == combination(n, k)
    return result

Давайте посмотрим, что продемонстрировано:

from pprint import pprint

ptc = pascals_triangle_cell

>>> pprint([[ptc(0, 0),], 
            [ptc(1, 0), ptc(1, 1)], 
            [ptc(2, 0), ptc(2, 1), ptc(2, 2)],
            [ptc(3, 0), ptc(3, 1), ptc(3, 2), ptc(3, 3)],
            [ptc(4, 0), ptc(4, 1), ptc(4, 2), ptc(4, 3), ptc(4, 4)]],
           width = 20)
[[1],
 [1, 1],
 [1, 2, 1],
 [1, 3, 3, 1],
 [1, 4, 6, 4, 1]]

Мы можем избежать повторения с помощью понимания вложенного списка:

def pascals_triangle(rows):
    return [[ptc(row, k) for k in range(row + 1)] for row in range(rows)]

>>> pprint(pascals_triangle(15))
[[1],
 [1, 1],
 [1, 2, 1],
 [1, 3, 3, 1],
 [1, 4, 6, 4, 1],
 [1, 5, 10, 10, 5, 1],
 [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1],
 [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1],
 [1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1],
 [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1],
 [1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1],
 [1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1],
 [1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1],
 [1, 13, 78, 286, 715, 1287, 1716, 1716, 1287, 715, 286, 78, 13, 1],
 [1, 14, 91, 364, 1001, 2002, 3003, 3432, 3003, 2002, 1001, 364, 91, 14, 1]]

Рекурсивно определено:

Мы можем определить это рекурсивно (менее эффективное, но, возможно, более математически элегантное определение), используя отношения, показанные треangularьником:

 def choose(n, k): # note no dependencies on any of the prior code
     if k in (0, n):
         return 1
     return choose(n-1, k-1) + choose(n-1, k)

И для забавы вы можете видеть, что выполнение каждой строки занимает все больше времени, потому что каждая строка должна каждый раз пересчитывать почти каждый элемент из предыдущей строки:

for row in range(40):
    for k in range(row + 1):
        # flush is a Python 3 only argument, you can leave it out,
        # but it lets us see each element print as it finishes calculating
        print(choose(row, k), end=' ', flush=True) 
    print()


1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001 364 91 14 1
1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003 1365 455 105 15 1
1 16 120 560 1820 4368 8008 11440 12870 11440 8008 4368 1820 560 120 16 1
1 17 136 680 2380 6188 12376 19448 24310 24310 19448 12376 6188 2380 680 136 17 1
1 18 153 816 3060 8568 18564 31824 43758 48620 43758 31824 18564 8568 3060 816 ...

Ctrl-C, чтобы выйти, когда вы устали от просмотра, он очень медленный и очень быстрый...

Ответ 2

Я знаю, что вы хотите реализовать себя, но лучший способ объяснить мне - пройти через реализацию. Здесь, как бы я это сделал, и эта реализация основана на моем довольно полном знании того, как работают функции Python, поэтому вы, вероятно, не захотите использовать этот код самостоятельно, но он может заставить вас указать в правильном направлении.

def pascals_triangle(n_rows):
    results = [] # a container to collect the rows
    for _ in range(n_rows): 
        row = [1] # a starter 1 in the row
        if results: # then we're in the second row or beyond
            last_row = results[-1] # reference the previous row
            # this is the complicated part, it relies on the fact that zip
            # stops at the shortest iterable, so for the second row, we have
            # nothing in this list comprension, but the third row sums 1 and 1
            # and the fourth row sums in pairs. It a sliding window.
            row.extend([sum(pair) for pair in zip(last_row, last_row[1:])])
            # finally append the final 1 to the outside
            row.append(1)
        results.append(row) # add the row to the results.
    return results

использование:

>>> for i in pascals_triangle(6):
...     print(i)
... 
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]

Ответ 3

Без использования zip, но с помощью генератора:

def gen(n,r=[]):
    for x in range(n):
        l = len(r)
        r = [1 if i == 0 or i == l else r[i-1]+r[i] for i in range(l+1)]
        yield r

пример:

print(list(gen(15)))

выход:

[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1], [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1], [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1], [1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1], [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1], [1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1], [1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1], [1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1], [1, 13, 78, 286, 715, 1287, 1716, 1716, 1287, 715, 286, 78, 13, 1], [1, 14, 91, 364, 1001, 2002, 3003, 3432, 3003, 2002, 1001, 364, 91, 14, 1]]

ПОКАЗАТЬ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ

Чтобы нарисовать его в красивом треangularьнике (работает только для n & lt; 7, после этого он искажается. Ref draw_beautiful для n> 7)

для n & lt; 7

def draw(n):
    for p in gen(n):
        print(' '.join(map(str,p)).center(n*2)+'\n')

например:

draw(10)

Выход:

      1       

     1 1      

    1 2 1     

   1 3 3 1    

  1 4 6 4 1   

1 5 10 10 5 1   

для любого размера

поскольку нам нужно знать максимальную ширину, мы не можем использовать генератор

def draw_beautiful(n):
    ps = list(gen(n))
    max = len(' '.join(map(str,ps[-1])))
    for p in ps:
        print(' '.join(map(str,p)).center(max)+'\n')

пример (2): работает для любого номера:

draw_beautiful(100)

Ответ 4

Вот моя попытка:

def generate_pascal_triangle(rows):
    if rows == 1: return [[1]]

    triangle = [[1], [1, 1]] # pre-populate with the first two rows

    row = [1, 1] # Starts with the second row and calculate the next

    for i in range(2, rows):
        row = [1] + [sum(column) for column in zip(row[1:], row)] + [1]
        triangle.append(row)

    return triangle

for row in generate_pascal_triangle(6):
    print row

Обсуждение

• Первые две строки треугольника жестко закодированы
• Вызов zip() в основном объединяет два соседних номера вместе
• Нам еще нужно добавить 1 к началу и еще 1 к концу, потому что вызов zip() порождает только среднюю часть следующей строки

Ответ 5

# combining the insights from Aaron Hall and Hai Vu,
# we get:

def pastri(n):
    rows = [[1]]
    for _ in range(1, n+1):
        rows.append([1] +
                    [sum(pair) for pair in zip(rows[-1], rows[-1][1:])] +
                    [1])
    return rows

# thanks! learnt that "shape shifting" data,
# can yield/generate elegant solutions.

Ответ 6

def pascal(n):
    if n==0:
        return [1]
    else:
        N = pascal(n-1)
        return [1] + [N[i] + N[i+1] for i in range(n-1)] + [1]


def pascal_triangle(n):
    for i in range(n):
        print pascal(i)

Ответ 7

Вот элегантное и эффективное рекурсивное решение. Я использую очень удобную библиотеку toolz.

from toolz import memoize, sliding_window

@memoize
def pascals_triangle(n):
    """Returns the n'th row of Pascal triangle."""
    if n == 0:
        return [1]
    prev_row = pascals_triangle(n-1)
    return [1, *map(sum, sliding_window(2, prev_row)), 1]

pascals_triangle(300) занимает около 15 мс на MacBook Pro (Intel Core i5 с частотой 2,9 ГГц). Обратите внимание, что вы не можете пойти намного выше без увеличения предела глубины рекурсии по умолчанию.

Ответ 8

# call the function ! Indent properly , everything should be inside the function
def triangle():

          matrix=[[0 for i in range(0,20)]for e in range(0,10)]         # This method assigns 0 to all Rows and Columns , the range is mentioned
          div=20/2           # it give us the most middle columns 
          matrix[0][div]=1        # assigning 1 to the middle of first row 
          for i in range(1,len(matrix)-1): # it goes column by column
               for j in range(1,20-1):  #  this loop goes row by row
                   matrix[i][j]=matrix[i-1][j-1]+matrix[i-1][j+1]               # this is the formula , first element of the matrix gets , addition of i index (which is 0 at first ) with third value on the the related row
    # replacing 0s with spaces :) 
          for i in range(0,len(matrix)):
              for j in range(0,20):
                   if matrix[i][j]==0:       #  Replacing 0 with spaces
                        matrix[i][j]=" "

          for i in range(0,len(matrix)-1):           # using spaces , the triangle will printed beautifully 
                for j in range(0,20):
                    print 1*" ",matrix[i][j],1*" ", # giving some spaces in two sides of the printing numbers
triangle() # calling the function

будет печатать что-то вроде этого

                       1
                1              1
           1           2            1
      1         3            3            1
  1        4        6            4               1

Ответ 9

Я обманываю из популярного решения fibonacci sequence. Для меня реализация треугольника Паскаля будет иметь одинаковую концепцию фибоначчи. В fibonacci мы используем одно число за раз и добавляем его к предыдущему. В треугольнике pascal используйте строку за раз и добавьте ее к предыдущей.

Вот полный пример кода:

>>> def pascal(n):
...     r1, r2 = [1], [1, 1]
...     degree = 1
...     while degree <= n:
...         print(r1)
...         r1, r2 = r2, [1] + [sum(pair) for pair in zip(r2, r2[1:]) ] + [1]
...         degree += 1

Test

>>> pascal(3)
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
>>> pascal(4)
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
>>> pascal(6)
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]

Примечание: для получения результата в качестве генератора измените print(r1) на yield r1.

Ответ 10

Начинающий студент Python. Здесь моя попытка, очень буквальный подход, использование двух циклов For:

pascal = [[1]]
num = int(input("Number of iterations: "))
print(pascal[0]) # the very first row
for i in range(1,num+1):
    pascal.append([1]) # start off with 1
    for j in range(len(pascal[i-1])-1):
    # the number of times we need to run this loop is (# of elements in the row above)-1
        pascal[i].append(pascal[i-1][j]+pascal[i-1][j+1])
        # add two adjacent numbers of the row above together
    pascal[i].append(1) # and cap it with 1
    print(pascal[i])

Ответ 11

Вот простой способ реализации треangularьника Паскаля:

def pascal_triangle(n):
    myList = []
    trow = [1]
    y = [0]
    for x in range(max(n,0)):
        myList.append(trow)
        trow=[l+r for l,r in zip(trow+y, y+trow)]

    for item in myList:
        print(item)

pascal_triangle(5)

Функция Python zip() возвращает объект zip, который является итератором кортежей, в котором первый элемент в каждом переданном итераторе соединен вместе, а затем второй элемент в каждом переданном итераторе соединен вместе. Python zip - это контейнер, в котором хранятся реальные данные.

Функция Python zip() принимает итераторы (может быть ноль или более), создает итератор, который агрегирует элементы на основе переданных итераций и возвращает итератор кортежей.