Поиск максимальной глубины двоичного дерева без рекурсии

Рекурсивный механизм для поиска максимальной глубины глубины двоичного дерева очень прост, но как мы можем сделать это эффективно без рекурсии, поскольку у меня есть большое дерево, где я бы предпочел избежать этой рекурсии.

//Recursive mechanism which I want to replace with non-recursive
private static int maxDepth(Node node) {
if (node == null) return 0;
    return 1 + Math.max(maxDepth(node.left), maxDepth(node.right)); 
}

PS: Я ищу ответы на Java.

Ответы

Ответ 1

В этом варианте используются два стека, один для изучения дополнительных узлов (wq), и один из них всегда содержит текущий путь от корня (path). Когда мы видим тот же самый node в верхней части обоих стеков, это означает, что мы изучили все под ним и можем его погладить. Настало время обновить глубину дерева. На случайных или сбалансированных деревьях дополнительное пространство должно быть O (log n), в худшем случае O (n), конечно.

static int maxDepth (Node r) {
    int depth = 0;
    Stack<Node> wq = new Stack<>();
    Stack<Node> path = new Stack<>();

    wq.push (r);
    while (!wq.empty()) {
        r = wq.peek();
        if (!path.empty() && r == path.peek()) {
            if (path.size() > depth)
                depth = path.size();
            path.pop();
            wq.pop();
        } else {
            path.push(r);
            if (r.right != null)
                wq.push(r.right);
            if (r.left != null)
                wq.push(r.left);
        }
    }

    return depth;
}

(Бесстыдный плагин: у меня была идея использовать двойные стеки для нерекурсивных обходов несколько недель назад, проверьте здесь код на С++ http://momchil-velikov.blogspot.com/2013/10/non-recursive-tree-traversal.html не то, что я утверждаю, что я первый придумал это:)

Ответ 2

Рекурсивный подход, который вы описали, по существу является DFS над двоичным деревом. Вы можете реализовать это итеративно, если хотите, сохраняя явный стек узлов и отслеживая максимальную глубину.

Надеюсь, это поможет!

Ответ 3

Я написал следующую логику, чтобы найти максимальную и минимальную глубину, которая не предполагает рекурсии и без увеличения сложности пространства.

// Find the maximum depth in the tree without using recursion
private static int maxDepthNoRecursion(TreeNode root) {
    return Math.max(maxDepthNoRecursion(root, true), maxDepthNoRecursion(root, false)); 
}

// Find the minimum depth in the tree without using recursion
private static int minDepthNoRecursion(TreeNode root) {
    return Math.min(maxDepthNoRecursion(root, true), maxDepthNoRecursion(root, false)); 
}

private static int maxDepthNoRecursion(TreeNode root, boolean left) {
    Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
    stack.add(root);
    int depth = 0;
    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.pop();
        if (left && node.left != null) stack.add(node.left);
        // Add the right node only if the left node is empty to find max depth
        if (left && node.left == null && node.right != null) stack.add(node.right); 
        if (!left && node.right != null) stack.add(node.right);
        // Add the left node only if the right node is empty to find max depth
        if (!left && node.right == null && node.left != null) stack.add(node.left);
        depth++;
    }
    return depth;
}

Ответ 5

Другой способ - использовать Level order traversal, где высота дерева равна количеству уровней дерева. (Его можно использовать только для калибровки минимальной высоты дерева.)

public int maxDepth(TreeNode root) {
    if (root == null) return 0;
    LinkedList<TreeNode> arr = new LinkedList<TreeNode>(); // queue for current level
    LinkedList<TreeNode> tmp = new LinkedList<TreeNode>(); // queue for next level
    arr.add(root);
    int res = 0; // result
    TreeNode node; // tmp node 
    while (true) {
        while (!arr.isEmpty()) {
            node = arr.poll();
            if (node.left != null) tmp.add(node.left);
            if (node.right != null) tmp.add(node.right);
        }
        res++;
        if (tmp.isEmpty()) break;
        arr = tmp;
        tmp = new LinkedList<TreeNode>();
    }
    return res;
}

Ответ 6

Использование массива для хранения слоя узлов, каждый раз, когда вы находите новый слой. глубина плюс одна.

public int maxDepth2(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }

        int depth = 0;

        ArrayList<TreeNode> oneLayer = new ArrayList<TreeNode>();
        oneLayer.add(root);

        while(!oneLayer.isEmpty()){
            ArrayList<TreeNode> newLayer = new ArrayList<TreeNode>();
            for(TreeNode node:oneLayer){
                if(node.right!=null){
                    newLayer.add(node.right);
                }
                if(node.left!=null){
                    newLayer.add(node.left);
                }
            }
            oneLayer = newLayer;
            depth++;
        }

        return depth;
    }