Ответ 1
Здесь я успешно использовал:
NanoHttpd
NanoHttpd - это веб-сервер с открытым исходным кодом, который подходит для внедрения в приложениях, написанных на языке программирования Java. Исходный код состоит из одного файла .java.
И вот пример проекта Android, который использует его:
https://gist.github.com/komamitsu/1893396
Он очень маленький и простой и в чистом java, но он довольно изменчив. Есть и другие, но они немного тяжелее. Зависит от того, что вы хотите сделать. Я бы порекомендовал вам начать с малого и посмотреть, подходит ли это для ваших целей.