Решение одновременного уравнения с помощью кода

Ответ 1

Это кажется невероятно простым и глупым вопросом, чтобы спросить

Совсем нет. Это очень хороший вопрос, и к сожалению, это сложный ответ. Пусть решается

a * x + b * y = u
c * x + d * y = v

Я придерживаюсь случая 2x2. Более сложные случаи потребуют от вас использования библиотеки.

Прежде всего следует отметить, что формулы Крамера не подходят для использования. Когда вы вычисляете определитель

a * d - b * c

как только у вас есть a * d ~ b * c, вы получите катастрофическое отключение. Этот случай типичен, и вы должны защищать его.

Лучшим компромиссом между простотой и стабильностью является частичный поворот. Предположим, что |a| > |c|. Тогда система эквивалентна

a * c/a * x + bc/a * y = uc/a
      c * x +    d * y = v 

который

cx + bc/a * y = uc/a
cx +       dy = v  

и теперь, вычитая первое ко второму, получаем

cx +       bc/a * y = uc/a
     (d - bc/a) * y = v - uc/a

который теперь легко решить: y = (v - uc/a) / (d - bc/a) и x = (uc/a - bc/a * y) / c. Вычисление d - bc/a более стабильное, чем ad - bc, потому что мы делимся на наибольшее число (это не очень очевидно, но оно выполняется - выполняйте вычисления с очень близкими коэффициентами, вы увидите, почему он работает).

Теперь, если |c| > |a|, вы просто меняете строки и выполняете аналогичные действия.

В коде (проверьте синтаксис Python):

def solve(a, b, c, d, u, v):
    if abs(a) > abs(c):
         f = u * c / a
         g = b * c / a
         y = (v - f) / (d - g)
         return ((f - g * y) / c, y)
    else
         f = v * a / c
         g = d * a / c
         x = (u - f) / (b - g)
         return (x, (f - g * x) / a)

Вы можете использовать полный поворот (вам нужно поменять местами x и y, чтобы первое деление всегда было самым большим коэффициентом), но это более громоздко для записи и почти никогда не требуется для случая 2x2.

Для случая nxn все элементы поворота инкапсулируются в LU-декомпозиция, и вы должны использовать библиотеку для этого.

Ответ 2

@Alexandre, вы пропустили одно условие.. Вот окончательный код

void SolveLinearEquations (float a,float b,float c,float d,float u,float v, float &x, float &y)
{
float f;
float g;
if (abs(a) > abs(c))
{
     f = u * c / a;
     g = b * c / a;
     y = (v - f) / (d - g);
     if(c != 0)
        x = (f - g * y) / c;
     else
        x = (u - b * y)/a;
}
else
{
    f = v * a / c;
     g = d * a / c;
     x = (u - f) / (b - g);
     if (a != 0)
        y = (f - g * x) / a ;
     else
        y = (v - d * x)/c;
}
}

Ответ 3

(1)  ax + by = c    
(2)  dx + dy = f

(3)1*d     adx + bdy  = cd
(4)2*b     abx + bdy  = fb

(3)-(4)   adx - abx  = cd - fb

          x(ad-ab) = cd - fb


          x = (c*d - f*b)/(a*d-a*b) //use this equation for x



ax + by = c
     by = c - ax

     y = (c - a*x)/b    //use this equation for y

Ответ 4

Для некоторых может оказаться полезной следующая функция:

function solve(s1,s2){    //only works if coefficients > 0

   str=s1 + " " +s2
   str=str.replace(/[^0123456789.-]/g, ' ') //eliminate letters
   str=str.replace( /\s\s+/g, ' ' )         //no double spaces


   var n=str.split(" ");            //put into an array
   var a=0,b=1,c=2,d=3,e=4,f=5      //see what were doing
   var x = ( n[c]*n[e] -n[b]*n[f])/(n[a]*n[e] - n[b]*n[d])
   var y= (n[c]-n[a]*x)/n[b]

   return({x:x, y:y})
}

Для использования:

result=solve("12x +  2y =32", "9x -5y=55")
alert (result.x+" ----- "+result.y)