Ответ 1
Использовать метод Context.getDir(String name, int mode) для создания или доступа к каталогам во внутреннем хранилище. Цитата из документов:
Извлеките, создав при необходимости новый каталог, в котором приложение может разместить свои собственные файлы данных. Вы можете использовать возвращаемый объект File для создания и доступа к файлам в этом каталоге. Обратите внимание, что файлы, созданные через объект File, будут доступны только вашему собственному приложению; вы можете установить режим всего каталога, а не отдельных файлов.
Пример UPD:
File mydir = context.getDir("mydir", Context.MODE_PRIVATE); //Creating an internal dir;
File fileWithinMyDir = new File(mydir, "myfile"); //Getting a file within the dir.
FileOutputStream out = new FileOutputStream(fileWithinMyDir); //Use the stream as usual to write into the file.