Эффективно вычислить суммы строк 3d-массива в R

Рассмотрим массив a:

> a <- array(c(1:9, 1:9), c(3,3,2))
> a
, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    1    4    7
[2,]    2    5    8
[3,]    3    6    9

Как мы эффективно вычисляем суммы строк матриц, индексированных третьим измерением, так что результат:

     [,1] [,2]
[1,]   12   12
[2,]   15   15
[3,]   18   18

Сумма столбцов проста с помощью аргумента 'dims' colSums():

> colSums(a, dims = 1)

но я не могу найти способ использовать rowSums() в массиве для достижения желаемого результата, так как он имеет другую интерпретацию 'dims' с помощью colSums().

Просто вычислить нужные суммы строк, используя:

> apply(a, 3, rowSums)
     [,1] [,2]
[1,]   12   12
[2,]   15   15
[3,]   18   18

но это просто скрывает цикл. Существуют ли другие эффективные, действительно векторизованные способы вычисления требуемых сумм строк?

Ответы

Ответ 1

@Fojtasek ответ, упомянутый разделение массива, напомнил мне функцию aperm(), которая позволяет переставлять размеры массива. Поскольку colSums() работает, мы можем поменять местами первые два измерения с помощью aperm() и запустить colSums() на выходе.

> colSums(aperm(a, c(2,1,3)))
     [,1] [,2]
[1,]   12   12
[2,]   15   15
[3,]   18   18

Некоторые сравнительные тайминги этого и других предложенных ответов на основе R:

> b <- array(c(1:250000, 1:250000),c(5000,5000,2))
> system.time(rs1 <- apply(b, 3, rowSums))
   user  system elapsed 
  1.831   0.394   2.232 
> system.time(rs2 <- rowSums3d(b))
   user  system elapsed 
  1.134   0.183   1.320 
> system.time(rs3 <- sapply(1:dim(b)[3], function(i) rowSums(b[,,i])))
   user  system elapsed 
  1.556   0.073   1.636
> system.time(rs4 <- colSums(aperm(b, c(2,1,3))))
   user  system elapsed 
  0.860   0.103   0.966

Итак, в моей системе решение aperm() выглядит немного быстрее:

> sessionInfo()
R version 2.12.1 Patched (2011-02-06 r54249)
Platform: x86_64-unknown-linux-gnu (64-bit)

Однако rowSums3d() не дает те же ответы, что и другие решения:

> all.equal(rs1, rs2)
[1] "Mean relative difference: 0.01999992"
> all.equal(rs1, rs3)
[1] TRUE
> all.equal(rs1, rs4)
[1] TRUE

Ответ 2

Вы можете нарезать массив на два измерения, вычислить суммы строк на этом, а затем поместить вывод обратно вместе так, как вы этого хотите. Например:

rowSums3d <- function(a){
    m <- matrix(a,ncol=ncol(a))
    rs <- rowSums(m)
    matrix(rs,ncol=2)
}

> a <- array(c(1:250000, 1:250000),c(5000,5000,2))
> system.time(rowSums3d(a))
   user  system elapsed 
   1.73    0.17    1.96 
> system.time(apply(a, 3, rowSums))
   user  system elapsed 
   3.09    0.46    3.74

Ответ 3

Я не знаю о наиболее эффективном способе этого, но sapply, похоже, преуспевает

a <- array(c(1:9, 1:9), c(3,3,2))
x1 <- sapply(1:dim(a)[3], function(i) rowSums(a[,,i]))
x1
     [,1] [,2]
[1,]   12   12
[2,]   15   15
[3,]   18   18

x2 <- apply(a, 3, rowSums)
all.equal(x1, x2)
[1] TRUE

Это дает улучшение скорости следующим образом:

> a <- array(c(1:250000, 1:250000),c(5000,5000,2))

> summary(replicate(10, system.time(rowSums3d(a))[3]))
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  2.784   2.799   2.810   2.814   2.821   2.862 

> summary(replicate(10, system.time(apply(a, 3, rowSums))[3]))
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  2.730   2.755   2.766   2.776   2.788   2.839 

> summary(replicate(10, system.time( sapply(1:dim(a)[3], function(i) rowSums(a[,,i])) )[3]))
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  1.840   1.852   1.867   1.872   1.893   1.914

Сроки были выполнены:

# Ubuntu 10.10
# Kernal Linux 2.6.35-27-generic
> sessionInfo()
R version 2.12.1 (2010-12-16)
Platform: x86_64-pc-linux-gnu (64-bit)

Ответ 4

Если у вас многоядерная система, вы можете написать простую функцию C и использовать параллельную библиотеку параллельных потоков Open MP. Я сделал что-то подобное для моей проблемы, и я получаю 8-кратное увеличение на 8-ядерную систему. Код будет по-прежнему работать на однопроцессорной системе и даже компилироваться в системе без OpenMP, возможно, с небольшим количеством #ifdef _OPENMP здесь и там.

Конечно, его стоит делать, если вы знаете, что большую часть времени занимает. Перед настройкой профилируйте свой код.