Отслеживание медианы расширяющегося массива

Интервью:

Отредактировано ниже Вам задан массив. Вы делаете из него 2 кучи, один мины и другую максимальную кучу. Теперь найдите медиану массива, используя эти 2 предоставленные кучи в O (nlog n) времени.

Исправленный вопрос Числа генерируются случайным образом и сохраняются в (расширяющемся) массиве. Как вы будете отслеживать медианную?

Решение Эта проблема может быть решена с использованием двух кучек, и медиана всегда может быть доступна в течение O (1).

Ответы

Ответ 1

Вот как вы используете обе кучи. Обратите внимание, что я предполагаю, что вы не знаете количество элементов, и поэтому мы должны появляться до тех пор, пока мы не вытащим что-то из кучи min, которая больше или равна тому, что мы выталкиваем из максимальной кучи. Обратите внимание, что мы возвращаем среднее значение, потому что в случае набора, подобного {1, 2, 3, 4}, медиана на самом деле 2.5 (среднее значение двух средних значений). Я предполагаю double как тип значения, но это, очевидно, может быть чем угодно. Здесь:

double min = minheap.pop();
double max = maxheap.pop();
while(min < max) {
    min = minheap.pop();
    max = maxheap.pop();
}

return (min + max) / 2;

Так как popping имеет значение O(log n), и нам нужно вывести значения O(n / 2), это O(n log n).

Ответ 2

Рабочая реализация в java, используя 2 кучи, O (n log n). В любой момент я сохраняю две кучи сбалансированными по размеру (то есть они отличаются не более чем на 1, если мы ввели n элементов, таких, что n% 2 == 1). Получение медианы - O (1). Добавление нового элемента - O (log n).

public class MedianOfStream {

    private int count;
    private PriorityQueue<Integer> highs, lows;

    public MedianOfStream() {
        highs = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer arg0, Integer arg1) {
                return arg0.compareTo(arg1);
            }
        });
        lows = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>() {
            @Override
            public int compare(Integer arg0, Integer arg1) {
                return arg1.compareTo(arg0);
            }
        });
    }

    private int getMedian() {
        if (count == 0)
            return 0;
        if (lows.size() == highs.size()) {
            return (lows.peek() + highs.peek()) / 2;
        } else if (lows.size() < highs.size()) {
            return highs.peek();
        }
        return lows.peek();
    }

    private void swap(){
        int h = highs.poll();
        int l = lows.poll();
        highs.add(l);
        lows.add(h);
    }

    public int updateMedian(int n) {
        count++;

        if (count == 1)
            lows.add(n);

        else if (count==2) {
            highs.add(n);
            if(highs.peek()<lows.peek()) {
                swap(); // O(log n)
            }
        }

        else {
            if (n > highs.peek()) {
                lows.add(highs.poll()); // O(log n)
                highs.add(n); // O(log n)
            } else {
                highs.add(lows.poll()); // O(log n)
                lows.add(n); // O(log n)
            }
            if(highs.peek()<lows.peek()) {
                swap(); // O(log n)
            }
        }

        // if we added an even # of items,
        // the heaps must be exactly the same size,
        // otherwise we tolerate a 1-off difference

        if (Math.abs(lows.size() - highs.size()) > (count % 2)) {
            if (lows.size() < highs.size()) {
                lows.add(highs.poll()); // O(log n)
            } else {
                highs.add(lows.poll()); // O(log n)
            }
        }

        return getMedian(); // O(1)
    }
}

Ответ 3

Попадание из кучи - это операция O (log N), поэтому вы можете достичь O (N log N), выбирая половину элементов из одной из кучек и беря последнее значение (вам придется обрабатывать край случаев). Однако это не использует другую кучу.

Вы можете достичь O (N) с помощью алгоритма , но постоянный коэффициент очень высок. Предыдущее предложение, вероятно, лучше, если у вас уже есть куча.

Ответ 4

JavaScript-решение с использованием двух куч:

function addNewNumber(minHeap, maxHeap, randomNumber) {
  if (maxHeap.size() === minHeap.size()) {
    if (minHeap.peek() && randomNumber > minHeap.peek()) {
      maxHeap.insert(minHeap.remove());
      minHeap.insert(randomNumber);
    } else {
      maxHeap.insert(randomNumber);
    }
  } else {
    if (randomNumber < maxHeap.peek()) {
      minHeap.insert(maxHeap.remove());
      maxHeap.insert(randomNumber);
    } else {
      minHeap.insert(randomNumber);
    }
  }
}

function getMedian(minHeap, maxHeap) {
  if (!maxHeap.size()) {
    return 0;
  }
  if (minHeap.size() === maxHeap.size()) {
    return (minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2;
  } else {
    return maxHeap.peek();
  }
}