Ответ 1
Один из вариантов заключается в использовании функции heaviside, чтобы сделать каждое уравнение равным нулю вне его заданного диапазона, а затем добавить все вместе в одно уравнение:
syms x;
f = (heaviside(x)-heaviside(x-1))*x^3/6 + ...
(heaviside(x-1)-heaviside(x-2))*(1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4) + ...
(heaviside(x-2)-heaviside(x-3))*(1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44) + ...
(heaviside(x-3)-heaviside(x-4))*(1/6)*(4-x)^3;
double(int(diff(f, 1)^2, x, 0, 4))
ans =
0.6667
Другой альтернативой является выполнение вашей интеграции для каждой функции по каждому поддиапазону, а затем добавление результатов:
syms x;
eq1 = x^3/6;
eq2 = (1/6)*(-3*x^3+12*x^2-12*x+4);
eq3 = (1/6)*(3*x^3-24*x^2+60*x-44);
eq4 = (1/6)*(4-x)^3;
total = int(diff(eq1, 1)^2, x, 0, 1) + ...
int(diff(eq2, 1)^2, x, 1, 2) + ...
int(diff(eq3, 1)^2, x, 2, 3) + ...
int(diff(eq4, 1)^2, x, 3, 4)
total =
2/3
UPDATE:
Хотя в вопросе о том, что функция piecewise не работает, Ответ Karan предполагает, что это происходит, по крайней мере, в более новых версиях. Документация для piecewise в настоящее время говорит, что она была введена в R2016b, но она была явно представлена намного раньше. Я нашел его в документации для Symbolic Math Toolbox еще в R2012b, но синтаксис вызова был другим, чем сейчас. Я не мог найти его в более ранней документации для Symbolic Math Toolbox, но он проявлялся как функция в других инструментальных ящиках (таких как панели статистики и Spline Toolboxes), что объясняет его упоминание в вопросе (и почему это не так работа для символических уравнений в то время).