Ответ 1
myString = myString.Trim('"');
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/d4tt83f9.aspx
Обратите внимание, что это приведет к удалению любого количества кавычек в начале или в конце строки. Если вы хотите удалить не более одного с каждого конца, см. Ответ Anthony Pegram. Или сделайте это с регулярным выражением:
myString = Regex.Replace(myString, "^\"|\"$", "");