Оптимизированный точечный продукт в Python

Точечное произведение двух n-мерных векторов u=[u1,u2,...un] и v=[v1,v2,...,vn] дается выражением u1*v1 + u2*v2 + ... + un*vn.

Вопрос опубликованный вчера, побудил меня найти самый быстрый способ вычислить точечные продукты на Python, используя только стандартную библиотеку, сторонние модули или C/Fortran/С++.

Я приурочил четыре разных подхода; до сих пор наиболее быстрым кажется sum(starmap(mul,izip(v1,v2))) (где starmap и izip поступают из модуля itertools).

Для приведенного ниже кода это истекшее время (в секундах, для одного миллиона прогонов):

d0: 12.01215
d1: 11.76151
d2: 12.54092
d3: 09.58523

Можете ли вы придумать более быстрый способ сделать это?

import timeit # module with timing subroutines                                                              
import random # module to generate random numnbers                                                          
from itertools import imap,starmap,izip
from operator import mul

def v(N=50,min=-10,max=10):
    """Generates a random vector (in an array) of dimension N; the                                          
    values are integers in the range [min,max]."""
    out = []
    for k in range(N):
        out.append(random.randint(min,max))
    return out

def check(v1,v2):
    if len(v1)!=len(v2):
        raise ValueError,"the lenght of both arrays must be the same"
    pass

def d0(v1,v2):
    """                                                                                                     
    d0 is Nominal approach:                                                                                 
    multiply/add in a loop                                                                                  
    """
    check(v1,v2)
    out = 0
    for k in range(len(v1)):
        out += v1[k] * v2[k]
    return out

def d1(v1,v2):
    """                                                                                                     
    d1 uses an imap (from itertools)                                                                        
    """
    check(v1,v2)
    return sum(imap(mul,v1,v2))

def d2(v1,v2):
    """                                                                                                     
    d2 uses a conventional map                                                                              
    """
    check(v1,v2)
    return sum(map(mul,v1,v2))

def d3(v1,v2):
    """                                                                                                     
    d3 uses a starmap (itertools) to apply the mul operator on an izipped (v1,v2)                           
    """
    check(v1,v2)
    return sum(starmap(mul,izip(v1,v2)))

# generate the test vectors                                                                                 
v1 = v()
v2 = v()

if __name__ == '__main__':

    # Generate two test vectors of dimension N                                                              

    t0 = timeit.Timer("d0(v1,v2)","from dot_product import d0,v1,v2")
    t1 = timeit.Timer("d1(v1,v2)","from dot_product import d1,v1,v2")
    t2 = timeit.Timer("d2(v1,v2)","from dot_product import d2,v1,v2")
    t3 = timeit.Timer("d3(v1,v2)","from dot_product import d3,v1,v2")

    print "d0 elapsed: ", t0.timeit()
    print "d1 elapsed: ", t1.timeit()
    print "d2 elapsed: ", t2.timeit()
    print "d3 elapsed: ", t3.timeit()

Обратите внимание, что имя файла должно быть dot_product.py для запуска script; Я использовал Python 2.5.1 в Mac OS X версии 10.5.8.

EDIT:

Я запустил script для N = 1000, и это результаты (в секундах, для миллиона прогонов):

d0: 205.35457
d1: 208.13006
d2: 230.07463
d3: 155.29670

Я думаю, можно с уверенностью предположить, что, действительно, вариант три является самым быстрым, а второй вариант - самым медленным (из четырех представленных).

Ответы

from numpy import dot
def d4(v1, v2): 
    check(v1, v2)
    return dot(v1, v2)

d0 elapsed:  12.1977242918
d1 elapsed:  13.885232341
d2 elapsed:  13.7929552499
d3 elapsed:  11.0952246724

d0 elapsed:  0.965477735299
d1 elapsed:  12.5354792299
d2 elapsed:  12.9748163524
d3 elapsed:  9.78255448667

from numpy import array
v3 = [array(vec) for vec in v1]
v4 = [array(vec) for vec in v2]

# then
t4 = timeit.Timer("d4(v3,v4)","from dot_product import d4,v3,v4")

v3 = array(v1)
v4 = array(v2)

d4 elapsed:  3.22535741274

d4 elapsed:  2.09182619579

sum(i*j for i, j in zip(v1, v2))

$ python -mtimeit "import numpy as np; r = range(100)" "np.dot(r,r)"
10 loops, best of 3: 316 usec per loop

$ python -mtimeit "import operator; r = range(100); from itertools import izip, starmap" "sum(starmap(operator.mul, izip(r,r)))"
10000 loops, best of 3: 81.5 usec per loop

$ python -mtimeit "import numpy as np; r = np.arange(100)" "np.dot(r,r)"
10 loops, best of 3: 20.2 usec per loop

$ python -mtimeit "import operator; import numpy as np; r = np.arange(100); from itertools import izip, starmap;" "sum(starmap(operator.mul, izip(r,r)))"
10 loops, best of 3: 405 usec per loop

from itertools import imap, starmap
from operator import mul

def d2a(v1,v2):
    """
    d2a uses itertools.imap
    """
    check(v1,v2)
    return sum(imap(mul, v1, v2))