Самый длинный положительный подмассива

Ответ 1

Хитрость заключается в том, чтобы понять, что нам нужно всего лишь найти минимум j такой, что (A[0] + ... + A[j-1]) == (A[0] + ... + A[i]) - 1. A[j] + ... + A[i] совпадает с (A[0] + ... + A[i]) - (A[0] + ... + A[j-1]), поэтому, как только мы найдем правильный j, сумма между j и я будет равна 1. Любое раннее j не дало бы положительного значения, и любой последующий j не дал бы нам максимально возможной последовательности. Если мы будем отслеживать, где мы сначала достигаем каждого последующего отрицательного значения, то мы можем легко найти правильный j для любого заданного i.

Вот реализация С++:

vector<int> solve(const vector<int> &A)
{
    int n = A.size();
    int sum = 0;
    int min = 0;
    vector<int> low_points;
    low_points.push_back(-1);
    // low_points[0] is the position where we first reached a sum of 0
    // which is just before the first index.
    vector<int> B(n,-1);
    for (int i=0; i!=n; ++i) {
        sum += A[i];
        if (sum<min) {
            min = sum;
            low_points.push_back(i);
            // low_points[-sum] will be the index where the sum was first
            // reached.
        }
        else if (sum>min) {
            // Go back to where the sum was one less than what it is now,
            // or go all the way back to the beginning if the sum is
            // positive.
            int index = sum<1 ? -(sum-1) : 0;
            int length = i-low_points[index];
            if (length>1) {
                B[i] = length;
            }
        }
    }
    return B;
}

Ответ 2

Вы можете рассмотреть сумму + 1/-1, как на моем графике. Мы начинаем с 0 (это не имеет значения).

Итак: вы хотите, при рассмотрении любой точки, получить слева другую точку, которая наиболее далеко и ниже.

1 построить и сохранить сумму

Требуется n итераций: O (n)

2 постройте значение table = > point, итерацию каждой точки и сохранение самого слева:

Вы получаете: 0 = > a, 1 = > b (не d), 2 = > c (не e, i, k), 3 = > f (не h), 4 = > g (не m), 5 = > n, 6 = > o

Требуется n итераций: O (n)

3 на каждом уровне (скажем 0, 1, 2, 3,...) = > вы держите точку далеко, что ниже:

уровень 0 = > a

уровень 1 = > a

и т.д.. = > он всегда будет.

Предположим, что граф начинается в точке g:

4 = > g

3 = > h

2 = > i

5 = > g

6 = > g

Тогда: если точка чуть выше 3 (тогда 4: as m) = > , она будет h

Требуется также n операций с max (высота графика точно).

4 итерации каждой точки: ваш B [i].

В каждой точке, скажем, h: sum = 3, вы берете ее намного ниже (таблица работы 3): в моей схеме всегда a = 0;

Предположим, что граф начинается в точке g:

для точек

g, h, i, k = > ничего

j = > i

l = > i

m = > h

n = > g

Вы можете комбинировать некоторые операции в одной итерации.