Уравнение аппроксимации свободной энергии в реляционных системах Больцмана

Поясните учебник по устранению неполадок:

Свободная энергия в питоне

def free_energy(self, v_sample):
    ''' Function to compute the free energy '''
    wx_b = T.dot(v_sample, self.W) + self.hbias
    vbias_term = T.dot(v_sample, self.vbias)
    hidden_term = T.sum(T.log(1 + T.exp(wx_b)), axis=1)
    return -hidden_term - vbias_term

Я не очень хорошо разбираюсь в python, в основном он получает эксперт по продукту каждого видимого блока как вектор wx_b, вычисляет exp и плюс 1, вычисляет log и суммирует его для скрытого термина.

Я считаю, что это немного отличается от уравнения свободной энергии в Learning Deep Architectures:

FreeEnergy (x) = -b'x - ΣlogΣe ^ hi (ci + Wix).

Где:

  • hi - это скрытый слой i,
  • ci является скрытым смещением i в векторе c.

Он вычисляет exp и sum, вычисляет log с учетом суммы. после чего суммирует весь эксперт продукта на основе количества видимого блока.

Вышеприведенное уравнение является формулой 2.21 из Изучение глубоких архитектур для ИИ (Yoshua Bengio)

Ниже мой проект java-реализации vis_v - это образец видимого слоя, hid_v - образец элемента скрытого слоя.

private double freeEnergy(RealVector vis_v, RealVector hid_v){
 RealVector wx_hb= W.preMultiply(vis_v).add(hBias);
 double vbias_term= vis_v.dotProduct(vBias);
 double sum_hidden_term = 0;
 for(int i=0;i< wx_hb.getDimension();i++){
     RealVector vis_expert = hid_v.mapMultiply(wx_hb.getEntry(i));
     double hidden_term= StatUtils.sum(vis_expert.map(new Exp()).toArray());
     sum_hidden_term+=Math.log(hidden_term);
 }
 return -sum_hidden_term-vbias_term;
}

Это какое-то приближение? Я пытаюсь реализовать одно и то же в java, но я запутался в этом. Заранее благодарим за помощь!

Ответы

Ответ 1

Я понимаю, что ваше замешательство связано с определением функции свободной энергии в ссылочном коде python. Если это не то, о чем вы просите, я извиняюсь.

Во-первых, это не приближение. Похоже, они предполагают, что скрытые единицы двоично оценены. Помните, что свободная энергия - это всего лишь (log of) энергия со скрытыми переменными, маргинализированная. Итак, внутренняя сумма в уравнении свободной энергии, указанная выше, является просто суммой по значениям, которые может взять i-й скрытый элемент, в этом случае {0,1}. Так как exp (0) = 1, то внутренняя сумма просто становится 1 + exp (...). См. Раздел "RBMs with Binary Units" в ссылка, которую вы предоставили.

Я не знаком с математической библиотекой apache commons в java, поэтому я не могу получить огромную помощь там, но реализация должна быть прямым переводом с этой функции python.