Когда использовать соединение и когда использовать импликацию? (Логика первого порядка)

Я изучаю логику первого порядка в настоящий момент. Я смотрю на этот пример:

Некоторые собаки лают ∃x (собака (X) Λ bark (x))

Все собаки имеют четыре ноги ∀x (dog (x) → has_four_legs (x))

Мой вопрос: возможно ли, чтобы второй пример: ∀x (dog (x) Λ has_four_legs (x))

И почему первый пример не может быть: ∃x (собака (X) → коры (x))

Ответы

Ответ 1

Хорошо спросите себя: это эквивалентность и эквивалентность? Нет. В вашем последнем заявлении говорится, что все х являются и собаками, и имеют четыре ноги. Хотя это означает, что все собаки имеют четыре ноги, это также означает, что все это собака...

Я предлагаю написать, что каждое утверждение означает на английском языке:

Существует некоторая х, которая является собакой и лает Существует некоторая х, если это собака, она лает

Теперь вы видите различия? Во втором не говорится, что собака существует.

Ответ 2

∃x (собака (X) → коры (x))

Поздний ответ, но если кто-то заканчивается здесь и хочет знать, из того, что я узнал, это означает:

Существует собака, которая лает против некоторых собак.

Более точно:

существует некоторое x, если x - собака, то оно лает. → - инструкция if-then.

∃x (собака (X) Λ коры (x)) означает, что существует некоторая собака, и она лает, другими словами, некоторые собаки лают.

∀x (dog (x) Λ has_four_legs (x)): Все - собака, и все имеет 4 ноги.

∀x (собака (x) → have_four_legs (x)) для всего, что имеет собака, если у нее 4 ноги.