Python: почему * и ** быстрее, чем/и sqrt()?

При оптимизации моего кода я понял следующее:

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

а также:

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

Я предполагаю, что это связано с тем, как python реализован на C, но мне интересно, не хочет ли кто-нибудь объяснить, почему так?

Ответы

Ответ 1

(несколько неожиданная) причина ваших результатов заключается в том, что Python, похоже, складывает постоянные выражения, включающие размножение и экспоненцию с плавающей запятой, но не разделение. math.sqrt() - совсем другой зверь, поскольку для него нет байт-кода, и он включает вызов функции.

В Python 2.6.5 следующий код:

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

компилируется на следующие байт-коды:

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

Как вы можете видеть, умножение и возведение в степень не требуют никакого времени, поскольку они выполняются при компиляции кода. Отдел занимает больше времени, поскольку это происходит во время выполнения. Квадратный корень - это не только самая дорогостоящая операция с четырьмя вычислениями, но и различные накладные расходы, которые другие не выполняют (поиск атрибутов, вызов функции и т.д.).

Если вы устраняете эффект постоянной сгибания, мало что можно разделить на размножение и деление:

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x) на самом деле немного быстрее, чем x ** 0.5, предположительно потому, что он является особым случаем последнего и поэтому может быть выполнен более эффективно, несмотря на накладные расходы:

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

edit 2011-11-16: Сгибание константных выражений выполняется оптимизатором Python peephole. Исходный код (peephole.c) содержит следующий комментарий, который объясняет, почему постоянное деление не складывается:

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

Флаг -Qnew позволяет "истинное деление", определенное в PEP 238.