Вычисление коэффициента корреляции между двумя многомерными массивами

Ответ 1

Корреляция (по умолчанию "действительный" случай) между двумя 2D-массивами:

Вы можете просто использовать матричное умножение np.dot, как это -

out = np.dot(arr_one,arr_two.T)

Корреляция со случаем по умолчанию "valid" между каждой комбинацией рядов строк (строка1, строка2) двух входных массивов будет соответствовать результату умножения в каждой позиции (row1, row2).

Расчет коэффициента корреляции по шкале для двух 2D-массивов:

def corr2_coeff(A,B):
    # Rowwise mean of input arrays & subtract from input arrays themeselves
    A_mA = A - A.mean(1)[:,None]
    B_mB = B - B.mean(1)[:,None]

    # Sum of squares across rows
    ssA = (A_mA**2).sum(1);
    ssB = (B_mB**2).sum(1);

    # Finally get corr coeff
    return np.dot(A_mA,B_mB.T)/np.sqrt(np.dot(ssA[:,None],ssB[None]))

Это основано на этом решении How to apply corr2 functions in Multidimentional arrays in MATLAB

Бенчмаркинг

В этом разделе сравнивается производительность выполнения с предлагаемым подходом к подходу generate_correlation_map и loopy pearsonr, указанному в другом ответе. (взято из функции test_generate_correlation_map() без кода проверки правильности значения в конце его). Обратите внимание, что тайминги предлагаемого подхода также включают проверку в начале проверки одинакового количества столбцов в двух входных массивах, также как и в этом другом ответе. Время выполнения указано ниже.

Случай №1:

In [106]: A = np.random.rand(1000,100)

In [107]: B = np.random.rand(1000,100)

In [108]: %timeit corr2_coeff(A,B)
100 loops, best of 3: 15 ms per loop

In [109]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
100 loops, best of 3: 19.6 ms per loop

Случай № 2:

In [110]: A = np.random.rand(5000,100)

In [111]: B = np.random.rand(5000,100)

In [112]: %timeit corr2_coeff(A,B)
1 loops, best of 3: 368 ms per loop

In [113]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
1 loops, best of 3: 493 ms per loop

Случай №3:

In [114]: A = np.random.rand(10000,10)

In [115]: B = np.random.rand(10000,10)

In [116]: %timeit corr2_coeff(A,B)
1 loops, best of 3: 1.29 s per loop

In [117]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
1 loops, best of 3: 1.83 s per loop

Другой метод loopy pearsonr based казался слишком медленным, но вот время выполнения для одного небольшого размера данных -

In [118]: A = np.random.rand(1000,100)

In [119]: B = np.random.rand(1000,100)

In [120]: %timeit corr2_coeff(A,B)
100 loops, best of 3: 15.3 ms per loop

In [121]: %timeit generate_correlation_map(A, B)
100 loops, best of 3: 19.7 ms per loop

In [122]: %timeit pearsonr_based(A,B)
1 loops, best of 3: 33 s per loop

Ответ 2

@Divakar предоставляет отличный вариант для вычисления немасштабированной корреляции, о чем я и просил.

Для вычисления коэффициента корреляции требуется немного больше:

import numpy as np

def generate_correlation_map(x, y):
    """Correlate each n with each m.

    Parameters
    ----------
    x : np.array
      Shape N X T.

    y : np.array
      Shape M X T.

    Returns
    -------
    np.array
      N X M array in which each element is a correlation coefficient.

    """
    mu_x = x.mean(1)
    mu_y = y.mean(1)
    n = x.shape[1]
    if n != y.shape[1]:
        raise ValueError('x and y must ' +
                         'have the same number of timepoints.')
    s_x = x.std(1, ddof=n - 1)
    s_y = y.std(1, ddof=n - 1)
    cov = np.dot(x,
                 y.T) - n * np.dot(mu_x[:, np.newaxis],
                                  mu_y[np.newaxis, :])
    return cov / np.dot(s_x[:, np.newaxis], s_y[np.newaxis, :])

Здесь проверяется эта функция, которая проходит:

from scipy.stats import pearsonr

def test_generate_correlation_map():
    x = np.random.rand(10, 10)
    y = np.random.rand(20, 10)
    desired = np.empty((10, 20))
    for n in range(x.shape[0]):
        for m in range(y.shape[0]):
            desired[n, m] = pearsonr(x[n, :], y[m, :])[0]
    actual = generate_correlation_map(x, y)
    np.testing.assert_array_almost_equal(actual, desired)