Ответ 1
Поскольку ваши группы безопасности широко открыты, я предполагаю, что ваша локальная сеть блокирует исходящий трафик на порту 3306. Infact, глядя на эту страницу поддержки (http://docs.aws.amazon.com/AmazonRDS/latest/UserGuide/USER_ConnectToInstance.html), проблемы с брандмауэром перечислены как номер 2, поскольку они не могут подключиться.
Этот вопрос может помочь вам: Проблема с сетью MySql. Возможно, стоит взглянуть на настройки локального брандмауэра. Вы упомянули, что находитесь на ноутбуке, поэтому я предполагаю, что ваша текущая сеть классифицируется как общедоступная сеть, и ваши исходящие порты блокируются (как упоминалось в вопросе Ive linked).
Если это никуда не денется, стоит потратить telnet на свой экземпляр RDS на порт 3306 и посмотреть, что произойдет. Это может дать вам еще более отладочную информацию, которая могла бы помочь с общей проблемой Googling вокруг проблемы.
В стороне, лично я бы не открывал экземпляр RDS в Интернет напрямую. Его разумно прямо настраивать туннель ssh для перенаправления трафика на ваш RDS-экземпляр через SSH-сервер. Что-то вроде показанного здесь: http://www.techrepublic.com/blog/linux-and-open-source/tips-and-tricks-to-help-you-do-more-with-openssh/
UPDATE: Я никогда не использовал RDS с опцией "общедоступный" (все наши настройки использовали ssh-туннелирование для частных экземпляров RDS). Разыскиваясь, я встретил довольно много запросов на форумах AWS, касающихся вопросов доступа к публичным экземплярам RDS. Например, https://forums.aws.amazon.com/thread.jspa?threadID=123483. Может быть стоит попробовать предлагаемое исправление явного создания записей в таблице маршрутов для подсетей, которые составляют экземпляр RDS?