Установите два нормальных распределения (гистограммы) с MCMC с помощью pymc?

Я пытаюсь установить профили линий, как обнаружено с помощью спектрографа на ПЗС. Для удобства рассмотрения я включил демонстрацию, которая, если ее решить, очень похожа на ту, которую я действительно хочу решить.

Я посмотрел на это: https://stats.stackexchange.com/info/46626/fitting-model-for-two-normal-distributions-in-pymc  и различные другие вопросы и ответы, но они делают что-то принципиально иное, чем то, что я хочу делать.

import pymc as mc
import numpy as np
import pylab as pl
def GaussFunc(x, amplitude, centroid, sigma):
    return amplitude * np.exp(-0.5 * ((x - centroid) / sigma)**2)

wavelength = np.arange(5000, 5050, 0.02)

# Profile 1
centroid_one = 5025.0
sigma_one = 2.2
height_one = 0.8
profile1 = GaussFunc(wavelength, height_one, centroid_one, sigma_one, )

# Profile 2
centroid_two = 5027.0
sigma_two = 1.2
height_two = 0.5
profile2 = GaussFunc(wavelength, height_two, centroid_two, sigma_two, )

# Measured values
noise = np.random.normal(0.0, 0.02, len(wavelength))
combined = profile1 + profile2 + noise

# If you want to plot what this looks like
pl.plot(wavelength, combined, label="Measured")
pl.plot(wavelength, profile1, color='red', linestyle='dashed', label="1")
pl.plot(wavelength, profile2, color='green', linestyle='dashed', label="2")
pl.title("Feature One and Two")
pl.legend()

Plot of true values and measured values

Мой вопрос: Может ли PyMC (или какой-то вариант) дать мне среднее значение, амплитуду и сигма для двух компонентов, используемых выше?

Обратите внимание, что функции, которые я фактически буду вписывать в мою реальную проблему, НЕ являются гауссовыми. Поэтому, пожалуйста, предоставьте пример, используя общую функцию (например, GaussFunc в моем примере), а не "встроенный" pymc.Normal().

Кроме того, я понимаю, что выбор модели - это еще одна проблема: так что с текущим шумом 1 компонент (профиль) может быть все, что статистически оправдано. Но я хотел бы посмотреть, что будет лучшим решением для компонентов 1, 2, 3 и т.д.

Я также не согласен с идеей использования PyMC - если scikit-learn, astroML или какой-либо другой пакет кажутся идеальными, пожалуйста, дайте мне знать!

ИЗМЕНИТЬ:

Я потерпел неудачу несколькими способами, но одна из вещей, которые, я думаю, были на правильном пути, была следующей:

sigma_mc_one = mc.Uniform('sig', 0.01, 6.5)
height_mc_one = mc.Uniform('height', 0.1, 2.5)
centroid_mc_one = mc.Uniform('cen', 5015., 5040.)

Но я не мог создать mc.model, который сработал.

Ответы

Ответ 1

Не самый сжатый PyMC-код, но я принял это решение, чтобы помочь читателю. Это должно выполняться и давать (действительно) точные результаты.

Я принял решение использовать Uniform priors с либеральными диапазонами, потому что я действительно не знаю, что мы моделируем. Но, возможно, у вас есть идея о центроидных местоположениях, и вы можете использовать там более лучших присеров.

### Suggested one runs the above code first.
### Unknowns we are interested in


est_centroid_one = mc.Uniform("est_centroid_one", 5000, 5050 )
est_centroid_two = mc.Uniform("est_centroid_two", 5000, 5050 )

est_sigma_one = mc.Uniform( "est_sigma_one", 0, 5 )
est_sigma_two = mc.Uniform( "est_sigma_two", 0, 5 )

est_height_one = mc.Uniform( "est_height_one", 0, 5 ) 
est_height_two = mc.Uniform( "est_height_two", 0, 5 ) 

#std deviation of the noise, converted to precision by tau = 1/sigma**2
precision= 1./mc.Uniform("std", 0, 1)**2

#Set up the model relationships.

@mc.deterministic( trace = False) 
def est_profile_1(x = wavelength, centroid = est_centroid_one, sigma = est_sigma_one, height= est_height_one):
    return GaussFunc( x, height, centroid, sigma )


@mc.deterministic( trace = False) 
def est_profile_2(x = wavelength, centroid = est_centroid_two, sigma = est_sigma_two, height= est_height_two):
    return GaussFunc( x, height, centroid, sigma )


@mc.deterministic( trace = False )
def mean( profile_1 = est_profile_1, profile_2 = est_profile_2 ):
    return profile_1 + profile_2


observations = mc.Normal("obs", mean, precision, value = combined, observed = True)


model = mc.Model([est_centroid_one, 
              est_centroid_two, 
                est_height_one,
                est_height_two,
                est_sigma_one,
                est_sigma_two,
                precision])

#always a good idea to MAP it prior to MCMC, so as to start with good initial values
map_ = mc.MAP( model )
map_.fit()

mcmc = mc.MCMC( model )
mcmc.sample( 50000,40000 ) #try running for longer if not happy with convergence.

Внимание!

Помните, что алгоритм агностик для маркировки, поэтому результаты могут отображаться profile1 со всеми характеристиками из profile2 и наоборот.