Как проверить, находится ли точка (x, y) внутри многоугольника в декартовой системе координат?

У этого вопроса уже есть ответ:
Точка в полигоне aka hit test
С# Точка в полигоне

Учитывая случайный многоугольник, сформулированный с помощью N линейных уравнений в декартовой системе координат, существует ли какая-либо стандартная формула, которая используется для проверки принадлежности точки (x, y)?

Простое решение состоит в том, чтобы получить все формулы линии и проверить, находится ли точка X ниже этой строки, над этой линией и справа от другой линии и т.д. Но это, вероятно, будет утомительным.

Следует отметить, что многоугольник может иметь любую форму с любым числом сторон и может быть вогнутым или выпуклым.

Для удобства я уже добавил эти служебные функции:

float slope(CGPoint p1, CGPoint p2)
{
    return (p2.y - p1.y) / (p2.x - p1.x);
}

CGPoint pointOnLineWithY(CGPoint p, float m, float y)
{
    float x = (y - p.y)/m + p.x;
    return CGPointMake(x,y);
}

CGPoint pointOnLineWithX(CGPoint p, float m, float x)
{
    float y = m*(x - p.x) + p.y;
    return CGPointMake(x, y);
}

Ответы

Ответ 1

Если у вас есть вершины, вы можете вычислить сумму углов между тестовой точкой и каждой парой точек, составляющих многоугольник. Если это 2 * pi, то это внутренняя точка. Если это 0, то это внешняя точка.

Некоторые коды:

    typedef struct {
   int h,v;
} Point;

int InsidePolygon(Point *polygon,int n,Point p)
{
   int i;
   double angle=0;
   Point p1,p2;

   for (i=0;i<n;i++) {
      p1.h = polygon[i].h - p.h;
      p1.v = polygon[i].v - p.v;
      p2.h = polygon[(i+1)%n].h - p.h;
      p2.v = polygon[(i+1)%n].v - p.v;
      angle += Angle2D(p1.h,p1.v,p2.h,p2.v);
   }

   if (ABS(angle) < PI)
      return(FALSE);
   else
      return(TRUE);
}

/*
   Return the angle between two vectors on a plane
   The angle is from vector 1 to vector 2, positive anticlockwise
   The result is between -pi -> pi
*/
double Angle2D(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
   double dtheta,theta1,theta2;

   theta1 = atan2(y1,x1);
   theta2 = atan2(y2,x2);
   dtheta = theta2 - theta1;
   while (dtheta > PI)
      dtheta -= TWOPI;
   while (dtheta < -PI)
      dtheta += TWOPI;

   return(dtheta);
}

Источник: http://paulbourke.net/geometry/insidepoly/

Другие места, на которые вы можете взглянуть: http://alienryderflex.com/polygon/

http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html

http://sidvind.com/wiki/Point-in-polygon:_Jordan_Curve_Theorem