Каковы различия между библиотекой Java и библиотекой Android и какие преимущества/недостатки имеют каждый?
В приложение для Android вы можете включить стандартные библиотеки файлов .jar. Они переводятся в формат Dalvik на время сборки .apk.
Существует система Android Library, которая позволяет использовать общие ресурсы, такие как макеты и локализованные строки. Поскольку у этого есть больше ограничений для обычных библиотек Java, я бы рекомендовал этот метод, если вам действительно нужно обмениваться ресурсами.
http://developer.android.com/guide/developing/projects/projects-eclipse.html
Я предполагаю, что вы имели в виду API Android (или SDK, я не могу сказать) и java API (или SDK). В принципе, андроид основан на java. Это подмножество, но также добавляет определенные классы и методы для взаимодействия с оборудованием и ОС Android, реализует интерфейс и т.д.
Здесь вы можете найти информацию об архитектуре Android: http://developer.android.com/guide/basics/what-is-android.html
Что касается преимуществ/недостатков, хорошо, если вы разрабатываете для операционной системы Android, то это большое преимущество для использования API android. Если вы разрабатываете для ПК, то часть API android не поддерживается, что я бы назвал недостатком...
В целом вам нужно выбрать, использовать ли API andoid или нет в зависимости от того, что вы будете кодировать: будет ли поддерживаться API? Есть ли JVM для этого?
Очень важно знать, что сериализация классов, разделяемых между ними, поддерживается. Но они должны быть расположены в одном и том же имени в обоих проектах.