Ответ 1
Caret - текущая позиция вставки в текстовом редакторе. Курсор - это форма курсора мыши.
Невозможно отключить каретку в текстовом блоке чтения-записи. Вместо этого измените CaretBrush на прозрачность.
TextBox txt = ...;
// Hide the caret.
txt.CaretBrush = new SolidColorBrush(Color.FromArgb(0, 0, 0, 0));
// Show the caret.
txt.CaretBrush = null; // use default Brush