Какой способ определить, является ли Int идеальным квадратом в Haskell?

Ответ 1

О, сегодня мне нужно было определить, является ли число идеальным кубом, и подобное решение было ОЧЕНЬ медленным.

Итак, я придумал довольно умную альтернативу

cubes = map (\x -> x*x*x) [1..]
is_cube n = n == (head $ dropWhile (<n) cubes)

Очень просто. Я думаю, мне нужно использовать дерево для более быстрого поиска, но теперь я попробую это решение, возможно, оно будет достаточно быстрым для моей задачи. Если нет, я отредактирую ответ с правильной структурой данных

Ответ 2

Подумайте об этом так, если у вас есть положительный int n, тогда вы в основном выполняете двоичный поиск по диапазону чисел от 1.. n, чтобы найти первое число n', где n' * n' = n.

Я не знаю Haskell, но этот F # должен быть легко преобразован:

let is_perfect_square n =
    let rec binary_search low high =
        let mid = (high + low) / 2
        let midSquare = mid * mid

        if low > high then false
        elif n = midSquare then true
        else if n < midSquare then binary_search low (mid - 1)
        else binary_search (mid + 1) high

    binary_search 1 n

Гарантировано быть O (log n). Легко модифицировать идеальные кубики и высшие силы.

Ответ 3

Существует замечательная библиотека для большинства связанных с теорией чисел проблем в Haskell, включенных в пакет arithmoi.

Используйте библиотеку Math.NumberTheory.Powers.Squares.

В частности, функция isSquare'.

is_square :: Int -> Bool
is_square = isSquare' . fromIntegral

Библиотека оптимизирована и хорошо проверена людьми, гораздо более ориентированными на эффективность, чем вы или я. В то время как в настоящее время у нее нет такого рода махинаций капюшон, он может в будущем, когда библиотека развивается и становится более оптимизированной. Просмотрите исходный код, чтобы понять, как он работает!

Не изобретайте колесо, всегда используйте библиотеку, если она доступна.

Ответ 4

Я думаю, что код, который вы предоставили, самый быстрый, который вы получите:

is_square n = sq * sq == n
    where sq = floor $ sqrt $ (fromIntegral n::Double)

Сложность этого кода: один sqrt, одно двойное умножение, один листинг (dbl- > int) и одно сравнение. Вы можете попытаться использовать другие методы вычислений для замены sqrt и умножения только с помощью целочисленной арифметики и сдвигов, но, скорее всего, это не будет быстрее, чем одно sqrt и одно умножение.

Единственное место, где стоит использовать другой метод, - это то, что процессор, на котором вы работаете, не поддерживает арифметику с плавающей запятой. В этом случае компилятору, вероятно, придется генерировать sqrt и двойное умножение в программном обеспечении, и вы можете получить преимущество в оптимизации для вашего конкретного приложения.

Как указано в другом ответе, все еще существует ограничение больших целых чисел, но если вы не собираетесь запускать эти числа, вероятно, лучше воспользоваться поддержкой аппаратных средств с плавающей запятой, чем писать собственный алгоритм.

Ответ 5

Wikipedia статья о Integer Square Roots позволяет алгоритмы адаптироваться в соответствии с вашими потребностями. Метод Ньютона хорош, потому что он сходится квадратично, т.е. Вы получаете в два раза больше правильных цифр на каждом шаге.

Я бы посоветовал вам держаться подальше от Double, если ввод может быть больше, чем 2^53, после чего не все целые числа могут быть точно представлены как Double.

Ответ 6

Иногда вы не должны делить проблемы на слишком мелкие части (например, чеки is_square):

intersectSorted [] _ = []
intersectSorted _ [] = []
intersectSorted xs (y:ys) | head xs > y = intersectSorted xs ys
intersectSorted (x:xs) ys | head ys > x = intersectSorted xs ys
intersectSorted (x:xs) (y:ys) | x == y = x : intersectSorted xs ys

squares = [x*x | x <- [ 1..]]
weird = [2*x+1 | x <- [ 1..]]

perfectSquareWeird = intersectSorted squares weird

Ответ 7

Там очень простой способ проверить идеальный квадрат - в буквальном смысле, вы проверяете, имеет ли квадратный корень из числа ничего, кроме нуля, в его дробной части.
Я предполагаю функцию квадратного корня, которая возвращает плавающую точку, и в этом случае вы можете сделать (Psuedocode):

func IsSquare(N)  
   sq = sqrt(N)
   return (sq modulus 1.0) equals 0.0

Ответ 8

В комментарии к другому ответу на этот вопрос вы обсудили memoization. Имейте в виду, что этот метод помогает, когда ваши образцы зондов обладают хорошей плотностью. В этом случае это будет означать тестирование одних и тех же целых чисел снова и снова. Насколько вероятен ваш код для повторения одной и той же работы и, таким образом, выгоды от кеширования ответов?

Вы не дали нам представления о распределении ваших ресурсов, поэтому рассмотрите быстрый тест, в котором используется отличный criterion пакет:

module Main
where

import Criterion.Main
import Random

is_square n = sq * sq == n
    where sq = floor $ sqrt $ (fromIntegral n::Double)

is_square_mem =
  let check n = sq * sq == n
        where sq = floor $ sqrt $ (fromIntegral n :: Double)
  in (map check [0..] !!)

main = do
  g <- newStdGen
  let rs = take 10000 $ randomRs (0,1000::Int) g
      direct = map is_square
      memo   = map is_square_mem
  defaultMain [ bench "direct" $ whnf direct rs
              , bench "memo"   $ whnf memo   rs
              ]

Эта рабочая нагрузка может быть или не быть справедливым представителем того, что вы делаете, но, как написано, скорость пропуска кеша слишком высока:

Ответ 9

Это не особенно красиво или быстро, но здесь бесплатная версия без FPA, основанная на методе Ньютона, которая работает (медленно) для сколь угодно больших целых чисел:

import Control.Applicative ((<*>))
import Control.Monad (join)
import Data.Ratio ((%))

isSquare = (==) =<< (^2) . floor . (join g <*> join f) . (%1)
  where
    f n x = (x + n / x) / 2
    g n x y | abs (x - y) > 1 = g n y $ f n y
            | otherwise       = y

Вероятно, это может быть вызвано некоторой дополнительной теорией теории чисел.