Почему значение знака в матрице проекции проектора

Я работаю над проблемой компьютерного зрения, которая требует рендеринга 3d-модели с помощью откалиброванной камеры. Я пишу функцию, которая разбивает калиброванную матрицу камеры на матрицу модели и матрицу проекций, но я столкнулся с интересным явлением в opengl, которое бросает вызов объяснению (по крайней мере, мной).

Краткое описание состоит в том, что отрицание матрицы проекций приводит к тому, что ничего не отображается (по крайней мере, в моем опыте). Я ожидал бы, что умножение матрицы проекции на любой скаляр не будет иметь никакого эффекта, потому что оно преобразует однородные координаты, на которые не влияет масштабирование.

Ниже приведены мои рассуждения, почему я считаю это неожиданным; может быть, кто-то может указать, где мои рассуждения испорчены.

Представьте себе следующую перспективную матрицу проекций, которая дает правильные результаты:

    [ a b c 0 ]
P = [ 0 d e 0 ]
    [ 0 0 f g ]
    [ 0 0 h 0 ]

Умножение этого на координаты камеры дает однородные координаты клипа:

[x_c]   [ a b c 0 ]   [X_e]
[y_c] = [ 0 d e 0 ] * [Y_e]
[z_c]   [ 0 0 f g ]   [Z_e]
[w_c]   [ 0 0 h 0 ]   [W_e]

Наконец, чтобы получить нормализованные координаты устройства, мы разделим x_c, y_c и z_c на w_c:

[x_n]   [x_c/w_c]
[y_n] = [y_c/w_c]
[z_n]   [z_c/w_c]

Теперь, если мы отрицаем P, полученные координаты клипа должны быть сведены на нет, но поскольку они являются однородными координатами, умножение на любой скаляр (например, -1) не должно оказывать никакого влияния на результирующие нормированные координаты устройства. Однако в openGl отрицание P приводит к тому, что ничего не отображается. Я могу умножить P на любой неотрицательный скаляр и получить точно такие же визуализированные результаты, но как только я умножусь на отрицательный скаляр, ничего не отображает. Что здесь происходит?

Спасибо!

Ответы

-w_c < x_c < w_c
-w_c < y_c < w_c
-w_c < z_c < w_c