Почему sin (180) не равен нулю при использовании python и numpy?

Ответ 1

Число π не может быть представлено точно как число с плавающей запятой. Итак, np.radians(180) не дает вам π, он дает вам 3.1415926535897931.

И sin(3.1415926535897931) на самом деле что-то вроде 1.22e-16.

Итак, как вы справляетесь с этим?

Вы должны решить или, по крайней мере, угадать, соответствующие абсолютные и/или относительные границы ошибок, а затем вместо x == y вы пишете:

abs(y - x) < abs_bounds and abs(y-x) < rel_bounds * y

(Это также означает, что вы должны упорядочить вычисления таким образом, чтобы относительная ошибка была больше относительно y, чем x. В вашем случае, поскольку y является константой 0, это тривиально- просто сделайте это назад.)

Numpy предоставляет функцию, которая делает это для вас по всему массиву, allclose:

np.allclose(x, y, rel_bounds, abs_bounds)

(Это фактически проверяет abs(y - x) < abs_ bounds + rel_bounds * y), но это почти всегда достаточно, и вы можете легко реорганизовать свой код, когда он этого не делает.)

В вашем случае:

np.allclose(0, np.sin(np.radians(180)), rel_bounds, abs_bounds)

Итак, откуда вы знаете, каковы права? Нет никакого способа научить вас достаточному анализу ошибок в ответе SO. Распространение неопределенности в Википедии дает обзор на высоком уровне. Если вы действительно не знаете, вы можете использовать значения по умолчанию, которые 1e-5 relative и 1e-8 absolute.

Ответ 2

Одним из решений является переключение на sympy при вычислении sin и cos, а затем переключение обратно на numpy с помощью функции sp.N(...):

>>> # Numpy not exactly zero
>>> import numpy as np
>>> value = np.cos(np.pi/2)
6.123233995736766e-17

# Sympy workaround
>>> import sympy as sp
>>> def scos(x): return sp.N(sp.cos(x))
>>> def ssin(x): return sp.N(sp.sin(x))

>>> value = scos(sp.pi/2)
0

просто не забывайте использовать sp.pi вместо sp.np при использовании функций scos и ssin.

Ответ 3

Столкнулся с той же проблемой,

import numpy as np

print(np.cos(math.radians(90)))

>> 6.123233995736766e-17

и попробовал это,

print(np.around(np.cos(math.radians(90)), decimals=5))

>> 0

работал в моем случае. Я установил десятичную 5, чтобы не потерять слишком много информации. Как вы можете думать о функции округления избавиться после 5-значных значений.

Ответ 4

Попробуйте это... он обнуляет что-либо ниже заданного значения крошечного...

import numpy as np

def zero_tiny(x, threshold):
    if (x.dtype == complex):
        x_real = x.real
        x_imag = x.imag
        if (np.abs(x_real) < threshold): x_real = 0
        if (np.abs(x_imag) < threshold): x_imag = 0 
        return x_real + 1j*x_imag
    else:
        return  x if (np.abs(x) > threshold) else 0

value = np.cos(np.pi/2)
print(value)
value = zero_tiny(value, 10e-10)
print(value)

value = np.exp(-1j*np.pi/2)
print(value)
value = zero_tiny(value, 10e-10)
print(value)

Ответ 5

Проблема заключается не в ошибке округления pi. Обратите внимание, что проблема не возникает для косинуса:

    In [2]: np.sin(np.pi)
    Out[2]: 1.2246467991473532e-16  != 0.
    In [3]: np.cos(np.pi)
    Out[3]: -1.0                    == -1.

Проблема намного сложнее. Это связано с точностью pi внутри процессора. Это было обнаружено и объяснено здесь: https://randomascii.wordpress.com/2014/10/09/intel-underestimates-error-bounds-by-1-3-quintillion/