Ответ 1
Вы можете использовать MVC Core только для REST API (без использования бритвенных представлений или для использования собственного механизма шаблонов), ссылаясь только на пакет Microsoft.AspNetCore.Mvc.Core.
Если вам вообще не нужен MVC Core, просто используйте шаблон проекта ".NET Core Console Application".
Что касается "старых страниц aspx" без шаблона MVC (из вашего комментария): в текущей версии MVC Core вы не можете использовать виды бритвы без контроллера; в соответствии с дорожной картой ASP.NET Core, эта функция запланирована для выпуска в будущем 1.2.