Имеет ли Eigen эффективный тип для хранения плотной, фиксированной, симметричной матрицы? (эй, они вездесущие!)
т.е. для N = 9 он должен хранить только (1 + 9) * 9/2 == 45 элементов и имеет соответствующие операции. Например, должно быть эффективное дополнение двух симметричных матриц, которые возвращают симметричную симметричную матрицу.
Если нет такой вещи, какие действия (выглядит как this), я должен сделать, чтобы ввести такой тип в Eigen? Есть ли у него понятия "взгляды"? Могу ли я написать что-то вроде "матричного представления" для моего собственного типа, что сделало бы его Eigen-friednly?
P.S. Вероятно, я могу рассматривать простой массив как матрицу 1xN с помощью map и выполнять операции над ним. Но это не самое чистое решение.
Да, eigen3 имеет концепцию views. Однако он ничего не делает для хранения. Так же, как идея, вы можете поделиться более крупным блоком для двух симметричных матриц того же типа:
Matrix<float,4,4> A1, A2; // assume A1 and A2 to be symmetric
Matrix<float,5,4> A;
A.topRightCorner<4,4>().triangularView<Upper>() = A1;
A.bottomLeftCorner<4,4>().triangularView<Lower>() = A2;
Его довольно громоздко, хотя, и я бы использовал его, только если ваша память действительно драгоценна.
Упакованное хранилище симметричных матриц - большой враг векторизованного кода, т.е. скорости. Стандартная практика заключается в том, чтобы хранить соответствующие коэффициенты N * (N + 1)/2 в верхней или нижней треугольной части полной плотной матрицы NxN и оставлять оставшиеся (N-1) * N/2 непривитыми. Все операции над симметричной матрицей затем определяются с учетом этого своеобразного хранилища. У вас есть концепция треугольных и самосопряженных представлений для получения этого.
В eigen ссылка: (для реальных матриц самосопряженных == симметричных).
Как и для треугольной матрицы, вы можете ссылаться на любую треугольную часть квадратной матрицы, чтобы увидеть ее как самосопряженную матрицу и выполнить специальные и оптимизированные операции. Опять противоположная треугольная часть никогда не ссылается и может использоваться для хранения другой информации.
Если память не является большой проблемой, я бы предложил оставить незаписанную часть матрицы пустой. (Более читаемый код, без проблем с производительностью.)