Ответ 1
Вы должны нормализовать данные перед выполнением PCA. Например, рассмотрим следующую ситуацию. Я создаю набор данных X с известной корреляционной матрицей C:
>> C = [1 0.5; 0.5 1];
>> A = chol(rho);
>> X = randn(100,2) * A;
Если я теперь выполняю PCA, я правильно понял, что главные компоненты (строки вектора веса) ориентированы под углом к осям координат:
>> wts=pca(X)
wts =
0.6659 0.7461
-0.7461 0.6659
Если теперь масштабировать первую функцию набора данных на 100, интуитивно мы считаем, что основные компоненты не должны меняться:
>> Y = X;
>> Y(:,1) = 100 * Y(:,1);
Однако теперь мы находим, что главные компоненты выровнены с осями координат:
>> wts=pca(Y)
wts =
1.0000 0.0056
-0.0056 1.0000
Чтобы решить эту проблему, есть два варианта. Во-первых, я мог бы перемасштабировать данные:
>> Ynorm = bsxfun(@rdivide,Y,std(Y))
(странная нотация bsxfun используется для выполнения вектор-матричной арифметики в Matlab - все, что я делаю, вычитает среднее значение и делит на стандартное отклонение каждой функции).
Теперь мы получаем разумные результаты от PCA:
>> wts = pca(Ynorm)
wts =
-0.7125 -0.7016
0.7016 -0.7125
Они немного отличаются от PCA от исходных данных, потому что теперь мы гарантировали, что наши функции имеют стандартное отклонение от единицы, что первоначально не было.
Другой вариант - выполнить PCA, используя корреляционную матрицу данных, а не внешний продукт:
>> wts = pca(Y,'corr')
wts =
0.7071 0.7071
-0.7071 0.7071
Фактически это полностью эквивалентно стандартизации даты путем вычитания среднего значения, а затем деления на стандартное отклонение. Это просто удобнее. По-моему, вы всегда должны это делать, если у вас нет оснований не делать этого (например, если вы хотите выбрать различия в вариации каждой функции).