Ответ 1
Я предполагаю, что вы забыли подписаться по запросу. Наблюдаемые ленивы, поэтому вам нужно подписаться на их выполнение. Это должно быть сделано, даже если вы не ожидаете полезной нагрузки в ответе.
Что-то вроде этого:
this.http.delete().subscribe((res) => {
});