Проблема, связанная с алгоритмом Backpropagation в нейронной сети

У меня возникли проблемы с пониманием алгоритма backpropagation. Я много читал и много искал, но я не понимаю, почему моя нейронная сеть не работает. Я хочу подтвердить, что я делаю каждую часть правильно.

Вот моя нейронная сеть, когда она инициализируется, и когда установлена ​​первая строка входов [1, 1] и выход [0] (как вы можете видеть, я пытаюсь выполнить XOR Neural Network):

My Neural Network

У меня 3 слоя: вход, скрытый и выходной. Первый слой (вход) и скрытый слой содержат 2 нейрона, в которых есть по 2 синапса. Последний слой (вывод) содержит один нейрон с 2 синапсами.

Синапс содержит вес и его предыдущую дельта (в начале это 0). Выход, подключенный к синапсу, можно найти с помощью источникаNeuron, связанного с синапсом или в массиве входов, если нет источникаNeuron (как во входном слое).

Класс Layer.java содержит список нейронов. В моей NeuralNetwork.java, я инициализирую Нейронную сеть, затем зациклирую в своем учебном наборе. На каждой итерации я заменяю входы и выходные значения и набираю поезд по моему алгоритму BackPropagation Algorithm, и алгоритм запускает определенное количество времени (эпоха 1000 раз на данный момент) для текущего набора.

Используемая активация - сигмоида.

Набор для обучения И набор проверки (вход 1, вход 2, выход):

1,1,0
0,1,1
1,0,1
0,0,0

Вот моя реализация Neuron.java:

public class Neuron {

    private IActivation activation;
    private ArrayList<Synapse> synapses; // Inputs
    private double output; // Output
    private double errorToPropagate;

    public Neuron(IActivation activation) {
        this.activation = activation;
        this.synapses = new ArrayList<Synapse>();
        this.output = 0;
        this.errorToPropagate = 0;
    }

    public void updateOutput(double[] inputs) {
        double sumWeights = this.calculateSumWeights(inputs);

        this.output = this.activation.activate(sumWeights);
    }

    public double calculateSumWeights(double[] inputs) {
        double sumWeights = 0;

        int index = 0;
        for (Synapse synapse : this.getSynapses()) {
            if (inputs != null) {
                sumWeights += synapse.getWeight() * inputs[index];
            } else {
                sumWeights += synapse.getWeight() * synapse.getSourceNeuron().getOutput();
            }

            index++;
        }

        return sumWeights;
    }

    public double getDerivative() {
        return this.activation.derivative(this.output);
    }

    [...]
}

Synapse.java содержит:

public Synapse(Neuron sourceNeuron) {
    this.sourceNeuron = sourceNeuron;
    Random r = new Random();
    this.weight = (-0.5) + (0.5 - (-0.5)) * r.nextDouble();
    this.delta = 0;
}

[... getter and setter ...]

Метод train в моем классе BackpropagationStrategy.java запускает цикл while и останавливается после 1000 раз (эпоха) одной строкой набора тренировок. Это выглядит так:

this.forwardPropagation(neuralNetwork, inputs);

this.backwardPropagation(neuralNetwork, expectedOutput);

this.updateWeights(neuralNetwork);

Вот вся реализация вышеперечисленных методов (learningRate = 0.45 и momentum = 0.9):

public void forwardPropagation(NeuralNetwork neuralNetwork, double[] inputs) {

    for (Layer layer : neuralNetwork.getLayers()) {

        for (Neuron neuron : layer.getNeurons()) {
            if (layer.isInput()) {
                neuron.updateOutput(inputs);
            } else {
                neuron.updateOutput(null);
            }
        }
    }
}

public void backwardPropagation(NeuralNetwork neuralNetwork, double realOutput) {

    Layer lastLayer = null;

    // Loop à travers les hidden layers et le output layer uniquement
    ArrayList<Layer> layers = neuralNetwork.getLayers();
    for (int i = layers.size() - 1; i > 0; i--) {
        Layer layer = layers.get(i);

        for (Neuron neuron : layer.getNeurons()) {

            double errorToPropagate = neuron.getDerivative();

            // Output layer
            if (layer.isOutput()) {

                errorToPropagate *= (realOutput - neuron.getOutput());
            }
            // Hidden layers
            else {
                double sumFromLastLayer = 0;

                for (Neuron lastLayerNeuron : lastLayer.getNeurons()) {
                    for (Synapse synapse : lastLayerNeuron.getSynapses()) {
                        if (synapse.getSourceNeuron() == neuron) {
                            sumFromLastLayer += (synapse.getWeight() * lastLayerNeuron.getErrorToPropagate());

                            break;
                        }
                    }
                }

                errorToPropagate *= sumFromLastLayer;
            }

            neuron.setErrorToPropagate(errorToPropagate);
        }

        lastLayer = layer;
    }
}

public void updateWeights(NeuralNetwork neuralNetwork) {

    for (int i = neuralNetwork.getLayers().size() - 1; i > 0; i--) {

        Layer layer = neuralNetwork.getLayers().get(i);

        for (Neuron neuron : layer.getNeurons()) {

            for (Synapse synapse : neuron.getSynapses()) {

                double delta = this.learningRate * neuron.getError() * synapse.getSourceNeuron().getOutput();

                synapse.setWeight(synapse.getWeight() + delta + this.momentum * synapse.getDelta());

                synapse.setDelta(delta);
            }
        }
    }
}

Для набора проверки я запускаю только это:

this.forwardPropagation(neuralNetwork, inputs);

И затем проверьте вывод нейрона в моем выходном слое.

Я сделал что-то не так? Нужны некоторые объяснения...

Вот мои результаты после 1000 эпохи:

Real: 0.0
Current: 0.025012156926937503
Real: 1.0
Current: 0.022566830709341495
Real: 1.0
Current: 0.02768416343491415
Real: 0.0
Current: 0.024903432706154027

Почему синапсы во входном слое не обновляются? Всюду он записывается только для обновления скрытых и выходных уровней.

Как вы можете видеть, это совершенно неправильно! Он не переходит к 1.0 только к первому выходному набору (0.0).

ОБНОВЛЕНИЕ 1

Вот одна итерация по сети с этим набором: [1.0,1.0,0.0]. Вот результат для метода прямого распространения:

=== Input Layer

== Neuron #1

= Synapse #1
Weight: -0.19283583155573614
Input: 1.0

= Synapse #2
Weight: 0.04023817185601586
Input: 1.0

Sum: -0.15259765969972028
Output: 0.461924442180935

== Neuron #2

= Synapse #1
Weight: -0.3281099260608612
Input: 1.0

= Synapse #2
Weight: -0.4388250065958519
Input: 1.0

Sum: -0.7669349326567131
Output: 0.31714251453174147

=== Hidden Layer

== Neuron #1

= Synapse #1
Weight: 0.16703288052854093
Input: 0.461924442180935

= Synapse #2
Weight: 0.31683996162148054
Input: 0.31714251453174147

Sum: 0.17763999229679783
Output: 0.5442935820534444

== Neuron #2

= Synapse #1
Weight: -0.45330313978424686
Input: 0.461924442180935

= Synapse #2
Weight: 0.3287014377113835
Input: 0.31714251453174147

Sum: -0.10514659949771789
Output: 0.47373754172497556

=== Output Layer

== Neuron #1

= Synapse #1
Weight: 0.08643751629154495
Input: 0.5442935820534444

= Synapse #2
Weight: -0.29715579267218695
Input: 0.47373754172497556

Sum: -0.09372646936373039
Output: 0.47658552081912403

Обновление 2

У меня, вероятно, есть проблема смещения. Я рассмотрю это с помощью этого ответа: Роль смещения в нейронных сетях. Он не переключается обратно на следующий набор данных, поэтому...

Ответы

Ответ 1

Наконец-то я нашел проблему. Для XOR я не нуждался в каких-либо смещениях, и он сходился к ожидаемым значениям. Я получаю точно результат, когда вы завершаете окончательный вывод. Нужно было тренироваться, затем проверять, а затем тренироваться до тех пор, пока нейронная сеть не будет удовлетворительной. Я тренировал каждый набор до удовлетворения, но не ВСЕ, заданные снова и снова.

// Initialize the Neural Network
algorithm.initialize(this.numberOfInputs);

int index = 0;
double errorRate = 0;

// Loop until satisfaction or after some iterations
do {
    // Train the Neural Network
    algorithm.train(this.trainingDataSets, this.numberOfInputs);

    // Validate the Neural Network and return the error rate
    errorRate = algorithm.run(this.validationDataSets, this.numberOfInputs);

    index++;
} while (errorRate > minErrorRate && index < numberOfTrainValidateIteration);

С реальными данными мне нужно смещение, потому что выходы начали расходиться. Вот как я добавил смещение:

В классе Neuron.java я добавил синапс смещения с весом и выходом 1.0. Я суммирую его со всеми другими синапсами, а затем помещаю его в свою функцию активации.

public class Neuron implements Serializable {

    [...]

    private Synapse bias;

    public Neuron(IActivation activation) {
        [...]
        this.bias = new Synapse(this);
        this.bias.setWeight(0.5); // Set initial weight OR keep the random number already set
    }

    public void updateOutput(double[] inputs) {
        double sumWeights = this.calculateSumWeights(inputs);

        this.output = this.activation.activate(sumWeights + this.bias.getWeight() * 1.0);
    }

    [...]

В BackPropagationStrategy.java я изменяю вес и дельта каждого смещения в методе updateWeights, который я переименовал updateWeightsAndBias.

public class BackPropagationStrategy implements IStrategy, Serializable {

    [...]

    public void updateWeightsAndBias(NeuralNetwork neuralNetwork, double[] inputs) {

        for (int i = neuralNetwork.getLayers().size() - 1; i >= 0; i--) {

            Layer layer = neuralNetwork.getLayers().get(i);

            for (Neuron neuron : layer.getNeurons()) {

                [...]

                Synapse bias = neuron.getBias();
                double delta = learning * 1.0;
                bias.setWeight(bias.getWeight() + delta + this.momentum * bias.getDelta());

                bias.setDelta(delta);
            }
        }
    }

    [...]

С реальными данными Сеть сходится. В настоящее время обрезка заключается в том, чтобы найти идеальные переменные (если возможно), скорость обучения, импульс, частоту ошибок, количество нейронов, количество скрытых слоев и т.д.