Функция Python для получения t-статистики

Я ищу функцию Python (или написать свою собственную, если таковой не существует), чтобы получить t-статистику для использования в вычислении доверительного интервала.

Я нашел таблицы, которые дают ответы на различные вероятности/степени свободы, такие как этот, но я хотел бы иметь возможность рассчитать это для любой заданной вероятности. Для тех, кто еще не знаком с этими степенями свободы, это число точек данных (n) в вашем примере -1, а числа для заголовков столбцов вверху - это вероятности (p), например. 2-уровневый уровень значимости 0,05 используется, если вы просматриваете t-оценку, чтобы использовать в вычислении для уверенности 95%, что если вы повторите n тестов, результат попадет в средний +/- доверительный интервал.

Я изучил использование различных функций в scipy.stats, но ни один из них, который, как я вижу, не позволяет использовать простые входы, описанные выше.

Excel имеет простую реализацию этого, например. для получения t-балла для образца 1000, где мне нужно быть уверенным на 95%, я бы использовал: =TINV(0.05,999) и получить оценку ~ 1,96

Вот код, который я использовал для реализации доверительных интервалов до сих пор, поскольку вы можете видеть, что я использую очень грубый способ получить t-score в настоящее время (просто разрешая несколько значений perc_conf и предупреждая, что это неточно для образцов < 1000):

# -*- coding: utf-8 -*-
from __future__ import division
import math

def mean(lst):
    # μ = 1/N Σ(xi)
    return sum(lst) / float(len(lst))

def variance(lst):
    """
    Uses standard variance formula (sum of each (data point - mean) squared)
    all divided by number of data points
    """
    # σ² = 1/N Σ((xi-μ)²)
    mu = mean(lst)
    return 1.0/len(lst) * sum([(i-mu)**2 for i in lst])

def conf_int(lst, perc_conf=95):
    """
    Confidence interval - given a list of values compute the square root of
    the variance of the list (v) divided by the number of entries (n)
    multiplied by a constant factor of (c). This means that I can
    be confident of a result +/- this amount from the mean.
    The constant factor can be looked up from a table, for 95% confidence
    on a reasonable size sample (>=500) 1.96 is used.
    """
    if perc_conf == 95:
        c = 1.96
    elif perc_conf == 90:
        c = 1.64
    elif perc_conf == 99:
        c = 2.58
    else:
        c = 1.96
        print 'Only 90, 95 or 99 % are allowed for, using default 95%'
    n, v = len(lst), variance(lst)
    if n < 1000:
        print 'WARNING: constant factor may not be accurate for n < ~1000'
    return math.sqrt(v/n) * c

Вот пример вызова вышеуказанного кода:

# Example: 1000 coin tosses on a fair coin. What is the range that I can be 95%
#          confident the result will f all within.

# list of 1000 perfectly distributed...
perc_conf_req = 95
n, p = 1000, 0.5 # sample_size, probability of heads for each coin
l = [0 for i in range(int(n*(1-p)))] + [1 for j in range(int(n*p))]
exp_heads = mean(l) * len(l)
c_int = conf_int(l, perc_conf_req)

print 'I can be '+str(perc_conf_req)+'% confident that the result of '+str(n)+ \
      ' coin flips will be within +/- '+str(round(c_int*100,2))+'% of '+\
      str(int(exp_heads))
x = round(n*c_int,0)
print 'i.e. between '+str(int(exp_heads-x))+' and '+str(int(exp_heads+x))+\
      ' heads (assuming a probability of '+str(p)+' for each flip).' 

Выход для этого:

Я уверен, что 95% уверены, что результат 1000 монетных флип будет в пределах +/- 3,1% от 500, т.е. между 469 и 531 головами (при условии, что вероятность 0,5 для каждого флип).

Я также изучил вычисление t-distribution для диапазона, а затем вернул t-балл, который получил вероятность, ближайшую к требуемой, но у меня были проблемы с применением формулы. Дайте мне знать, если это актуально, и вы хотите увидеть код, но я предположил, что нет, возможно, более простой способ.

Спасибо заранее.

Ответы

from scipy import stats
#Studnt, n=999, p<0.05, 2-tail
#equivalent to Excel TINV(0.05,999)
print stats.t.ppf(1-0.025, 999)

#Studnt, n=999, p<0.05%, Single tail
#equivalent to Excel TINV(2*0.05,999)
print stats.t.ppf(1-0.05, 999)

from scipy import stats
#Studnt, n=22,  2-tail
#stats.t.ppf(1-0.025, df)
# df=n-1=22-1=21
print (stats.t.ppf(1-0.025, 21))

# for small samples (<50) we use t-statistics
# n = 9, degree of freedom = 9-1 = 8
# for 99% confidence interval, alpha = 1% = 0.01 and alpha/2 = 0.005
from scipy import stats

ci = 99
n = 9
t = stats.t.ppf(1- ((100-ci)/2/100), n-1) # 99% CI, t8,0.005
print(t) # 3.36