Нарисуйте эквидистантные точки на спирали

Ответ 1

В первом приближении, что, вероятно, достаточно хорошо для построения блоков достаточно близко - спираль представляет собой круг и увеличивает угол на коэффициент chord / radius.

// value of theta corresponding to end of last coil
final double thetaMax = coils * 2 * Math.PI;

// How far to step away from center for each side.
final double awayStep = radius / thetaMax;

// distance between points to plot
final double chord = 10;

DoSome ( centerX, centerY );

// For every side, step around and away from center.
// start at the angle corresponding to a distance of chord
// away from centre.
for ( double theta = chord / awayStep; theta <= thetaMax; ) {
    //
    // How far away from center
    double away = awayStep * theta;
    //
    // How far around the center.
    double around = theta + rotation;
    //
    // Convert 'around' and 'away' to X and Y.
    double x = centerX + Math.cos ( around ) * away;
    double y = centerY + Math.sin ( around ) * away;
    //
    // Now that you know it, do it.
    DoSome ( x, y );

    // to a first approximation, the points are on a circle
    // so the angle between them is chord/radius
    theta += chord / away;
}

Однако для более свободной спирали вам нужно будет более точно решить расстояние пути, так как пространства слишком широкие, где разница между away для последовательных точек значительна по сравнению с chord:

В приведенной выше второй версии используется шаг, основанный на решении для дельта, основанный на использовании среднего радиуса для тета и тета + дельта:

// take theta2 = theta + delta and use average value of away
// away2 = away + awayStep * delta 
// delta = 2 * chord / ( away + away2 )
// delta = 2 * chord / ( 2*away + awayStep * delta )
// ( 2*away + awayStep * delta ) * delta = 2 * chord 
// awayStep * delta ** 2 + 2*away * delta - 2 * chord = 0
// plug into quadratic formula
// a= awayStep; b = 2*away; c = -2*chord

double delta = ( -2 * away + Math.sqrt ( 4 * away * away + 8 * awayStep * chord ) ) / ( 2 * awayStep );

theta += delta;

Для получения еще лучших результатов на свободной спирали используйте числовое итеративное решение, чтобы найти значение дельта, где расчетное расстояние находится в пределах допустимого отклонения.

Ответ 2

В Swift (на основе ответа liborm), беря три входа в качестве запрошенных OP:

func drawSpiral(arc: Double, separation: Double, var numPoints: Int) -> [(Double,Double)] {

    func p2c(r:Double, phi: Double) -> (Double,Double) {
        return (r * cos(phi), r * sin(phi))
    }

    var result = [(Double(0),Double(0))]

    var r = arc
    let b = separation / (2 * M_PI)
    var phi = r / b

    while numPoints > 0 {
        result.append(p2c(r, phi: phi))
        phi += arc / r
        r = b * phi
        numPoints -= 1
    }

    return result
}

Ответ 3

Вклад генератора Python (OP не запрашивал какой-либо конкретный язык). Он использует приближение аналогичного круга, как отвечает Пит Киркхэм.

arc - требуемое расстояние по пути по траектории, separation - необходимое разделение спиральных рукавов.

def spiral_points(arc=1, separation=1):
    """generate points on an Archimedes' spiral
    with `arc` giving the length of arc between two points
    and `separation` giving the distance between consecutive 
    turnings
    - approximate arc length with circle arc at given distance
    - use a spiral equation r = b * phi
    """
    def p2c(r, phi):
        """polar to cartesian
        """
        return (r * math.cos(phi), r * math.sin(phi))

    # yield a point at origin
    yield (0, 0)

    # initialize the next point in the required distance
    r = arc
    b = separation / (2 * math.pi)
    # find the first phi to satisfy distance of `arc` to the second point
    phi = float(r) / b
    while True:
        yield p2c(r, phi)
        # advance the variables
        # calculate phi that will give desired arc length at current radius
        # (approximating with circle)
        phi += float(arc) / r
        r = b * phi

Ответ 4

Я нашел этот пост полезным, поэтому добавляю версию Matlab вышеуказанного кода.

function [sx, sy] = spiralpoints(arc, separation, numpoints)

    %polar to cartesian
    function [ rx,ry ] = p2c(rr, phi)
        rx = rr * cos(phi);
        ry = rr * sin(phi);
    end

    sx = zeros(numpoints);
    sy = zeros(numpoints);

    r = arc;
    b = separation / (2 * pi());
    phi = r / b;

    while numpoints > 0
        [ sx(numpoints), sy(numpoints) ] = p2c(r, phi);
        phi = phi + (arc / r);
        r = b * phi;
        numpoints = numpoints - 1;
    end

end