Как я могу построить 3D-плоскость в Matlab?

Я хотел бы построить плоскость, используя вектор, который я вычислил из 3 точек, где:

pointA = [0,0,0];
pointB = [-10,-20,10];
pointC = [10,20,10];

plane1 = cross(pointA-pointB, pointA-pointC)

Как мне построить "плоскость1" в 3D?

Ответы

Ответ 1

Здесь можно легко построить плоскость с помощью fill3:

points=[pointA' pointB' pointC']; % using the data given in the question
fill3(points(1,:),points(2,:),points(3,:),'r')
grid on
alpha(0.3)

enter image description here

Ответ 2

Вы уже рассчитали нормальный вектор. Теперь вы должны решить, каковы пределы вашего самолета в x и z и создать прямоугольный патч.

Объяснение: Каждой плоскости можно охарактеризовать ее нормальный вектор (A,B,C) и другой коэффициент D. Уравнение плоскости AX+BY+CZ+D=0. Перекрестное произведение между двумя различиями между точками, cross(P3-P1,P2-P1) позволяет находить (A,B,C). Чтобы найти D, просто поместите любую точку в упомянутое выше уравнение:

   D = -Ax-By-Cz;

Как только у вас есть уравнение плоскости, вы можете взять 4 точки, которые лежат на этой плоскости, и нарисовать патч между ними.

enter image description here

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC); %# Calculate plane normal
%# Transform points to x,y,z
x = [pointA(1) pointB(1) pointC(1)];  
y = [pointA(2) pointB(2) pointC(2)];
z = [pointA(3) pointB(3) pointC(3)];

%Find all coefficients of plane equation    
A = normal(1); B = normal(2); C = normal(3);
D = -dot(normal,pointA);
%Decide on a suitable showing range
xLim = [min(x) max(x)];
zLim = [min(z) max(z)];
[X,Z] = meshgrid(xLim,zLim);
Y = (A * X + C * Z + D)/ (-B);
reOrder = [1 2  4 3];
figure();patch(X(reOrder),Y(reOrder),Z(reOrder),'b');
grid on;
alpha(0.3);

Ответ 3

Вот что я придумал:

function [x, y, z] = plane_surf(normal, dist, size)

normal = normal / norm(normal);
center = normal * dist;

tangents = null(normal') * size;

res(1,1,:) = center + tangents * [-1;-1]; 
res(1,2,:) = center + tangents * [-1;1]; 
res(2,2,:) = center + tangents * [1;1]; 
res(2,1,:) = center + tangents * [1;-1];

x = squeeze(res(:,:,1));
y = squeeze(res(:,:,2));
z = squeeze(res(:,:,3));

end

Что вы бы использовали как:

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC);
dist = dot(normal, pointA)

[x, y, z] = plane_surf(normal, dist, 30);
surf(x, y, z);

Что изображает квадрат длины стороны 60 на рассматриваемой плоскости

Ответ 4

Я хочу добавить к ответу, данному Андреем Рубтейном, его код работает отлично, за исключением B = 0. Вот отредактированная версия его кода

Ниже код работает, когда A не 0

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC); 
x = [pointA(1) pointB(1) pointC(1)];  
y = [pointA(2) pointB(2) pointC(2)];
z = [pointA(3) pointB(3) pointC(3)];  
A = normal(1); B = normal(2); C = normal(3);
D = -dot(normal,pointA);
zLim = [min(z) max(z)];
yLim = [min(y) max(y)];
[Y,Z] = meshgrid(yLim,zLim);
X = (C * Z + B * Y + D)/ (-A);
reOrder = [1 2  4 3];
figure();patch(X(reOrder),Y(reOrder),Z(reOrder),'r');
grid on;
alpha(0.3);

Ниже код работает, когда C не 0

normal = cross(pointA-pointB, pointA-pointC); 
x = [pointA(1) pointB(1) pointC(1)];  
y = [pointA(2) pointB(2) pointC(2)];
z = [pointA(3) pointB(3) pointC(3)];  
A = normal(1); B = normal(2); C = normal(3);
D = -dot(normal,pointA);
xLim = [min(x) max(x)];
yLim = [min(y) max(y)];
[Y,X] = meshgrid(yLim,xLim);
Z = (A * X + B * Y + D)/ (-C);
reOrder = [1 2  4 3];
figure();patch(X(reOrder),Y(reOrder),Z(reOrder),'r');
grid on;
alpha(0.3);