Рисовать эллипс и эллипсоид в MATLAB
Как рисовать эллипс и эллипсоид с помощью MATLAB?
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
n=40;
a=0; b=2*pi;
c=0; d=2*pi;
for i=1:n
u=a+(b-a)*(i-1)/(n-1);
for j=1:m
v=a+(d-c)*(j-1)/(m-1);
x(i,j)=sin(u)*cos(v);
y(i,j)=sin(u)*sin(v);
z(i,j)=cos(u);
end
end
mesh(x,y,z);
Но мне нужна форма?
Ответы
Ответ 1
В статье Ellipse на Wikipedia был написан простой код JavaScript для рисования эллипсов.
Он использует параметрическую форму:
x(theta) = a0 + ax*sin(theta) + bx*cos(theta)
y(theta) = b0 + ay*sin(theta) + by*cos(theta)
где
(a0,b0) is the center of the ellipse
(ax,ay) vector representing the major axis
(bx,by) vector representing the minor axis
Я перевел код в функцию MATLAB:
calculateEllipse.m
function [X,Y] = calculateEllipse(x, y, a, b, angle, steps)
%# This functions returns points to draw an ellipse
%#
%# @param x X coordinate
%# @param y Y coordinate
%# @param a Semimajor axis
%# @param b Semiminor axis
%# @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
%#
narginchk(5, 6);
if nargin<6, steps = 36; end
beta = -angle * (pi / 180);
sinbeta = sin(beta);
cosbeta = cos(beta);
alpha = linspace(0, 360, steps)' .* (pi / 180);
sinalpha = sin(alpha);
cosalpha = cos(alpha);
X = x + (a * cosalpha * cosbeta - b * sinalpha * sinbeta);
Y = y + (a * cosalpha * sinbeta + b * sinalpha * cosbeta);
if nargout==1, X = [X Y]; end
end
и пример для проверки:
%# ellipse centered at (0,0) with axes length
%# major=20, ,minor=10, rotated 50 degrees
%# (drawn using the default N=36 points)
p = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 50);
plot(p(:,1), p(:,2), '.-'), axis equal
![example rotated ellipse]()
Ответ 2
Я адаптировал этот превосходный сценарий построения эллипса от MATLAB Central для ваших требований ![equation_ellipse]()
function plotEllipse(a,b,C)
% range to plot over
%------------------------------------
N = 50;
theta = 0:1/N:2*pi+1/N;
% Parametric equation of the ellipse
%----------------------------------------
state(1,:) = a*cos(theta);
state(2,:) = b*sin(theta);
% Coordinate transform (since your ellipse is axis aligned)
%----------------------------------------
X = state;
X(1,:) = X(1,:) + C(1);
X(2,:) = X(2,:) + C(2);
% Plot
%----------------------------------------
plot(X(1,:),X(2,:));
hold on;
plot(C(1),C(2),'r*');
axis equal;
grid;
end
Примечание: измените N, чтобы определить разрешение вашего эллипса
Здесь эллипс с центром в (10,10)
с a = 30
и b = 10
![Ellipse]()
Ответ 3
Ответы Jacob и Amro - очень хорошие примеры для вычисления и построения точек для эллипса. Я рассмотрю несколько простых способов построения эллипсоида...
Во-первых, MATLAB имеет встроенную функцию ELLIPSOID, которая генерирует набор точек сетки с учетом центра эллипсоида и полу- длины оси. Следующее создает матрицы x
, y
и z
для эллипсоида с центром в начале координат с полуосью длиной 4, 2 и 1 для направлений x, y и z соответственно:
[x, y, z] = ellipsoid(0, 0, 0, 4, 2, 1);
Затем вы можете использовать функцию MESH, чтобы отобразить ее, возвращая дескриптор на нанесенный на поверхность объект:
hMesh = mesh(x, y, z);
Если вы хотите повернуть графический эллипсоид, вы можете использовать функцию ROTATE. Далее применяется поворот на 45 градусов вокруг оси y:
rotate(hMesh, [0 1 0], 45);
Затем вы можете настроить внешний вид графика, чтобы получить следующий рисунок:
axis equal; %# Make tick mark increments on all axes equal
view([-36 18]); %# Change the camera viewpoint
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('z');
![enter image description here]()
Кроме того, если вы хотите использовать поворотные сюжетные точки для дальнейших вычислений, вы можете получить их из нанесенного на поверхность объекта:
xNew = get(hMesh, 'XData'); %# Get the rotated x points
yNew = get(hMesh, 'YData'); %# Get the rotated y points
zNew = get(hMesh, 'ZData'); %# Get the rotated z points
Ответ 4
Создайте два вектора, одну из x-координат точек окружности эллипсоида, одну из y-координат. Сделайте эти векторы достаточно длинными, чтобы удовлетворить ваши требования к точности. Выделите два вектора как пары (x, y), соединенные вверх. Я бы отбросил циклы for из вашего кода, намного яснее, если вы используете векторную нотацию. Также я бы отформатировал ваш вопрос, используя разметку SO для кода, чтобы сделать ее более понятной для вашей аудитории.
Ответ 5
Эллиптическая статья на Wikipedia и матрица вращения
Перепишите следующие функции:
-
поверните на rotAngle
против часовой стрелки вокруг (0,0)
-
Преобразование координат в (cx, cy)
function [X,Y] = calculateEllipse(cx, cy, a, b, rotAngle)
%# This functions returns points to draw an ellipse
%#
%# @param x X coordinate
%# @param y Y coordinate
%# @param a Semimajor axis
%# @param b Semiminor axis
%# @param cx cetner x position
%# @param cy cetner y position
%# @param angle Angle of the ellipse (in degrees)
%#
steps = 30;
angle = linspace(0, 2*pi, steps);
% Parametric equation of the ellipse
X = a * cos(angle);
Y = b * sin(angle);
% rotate by rotAngle counter clockwise around (0,0)
xRot = X*cosd(rotAngle) - Y*sind(rotAngle);
yRot = X*sind(rotAngle) + Y*cosd(rotAngle);
X = xRot;
Y = yRot;
% Coordinate transform
X = X + cx;
Y = Y + cy;
end
и пример для проверки:
[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 0);
plot(X, Y, 'b'); hold on; % blue
[X,Y] = calculateEllipse(0, 0, 20, 10, 45);
plot(X, Y, 'r'); hold on; % red
[X,Y] = calculateEllipse(30, 30, 20, 10, 135);
plot(X, Y, 'g'); % green
grid on;
![Рисунок 1]()
Ответ 6
Простейшим способом может быть использование функции Matlab
pdeellip(xc,yc,a,b,phi)
Например:
pdeellip(0,0,1,0.3,pi/4)
Однако, это простое решение, полезно быстро взглянуть на то, как выглядит эллипс. Если вы хотите иметь хороший сюжет, посмотрите на другие решения.
Я не знаю, в какой версии Matlab это было добавлено, но оно доступно по крайней мере из версии R2012b.